Esponenziali con valore assoluto - AIUTO [SOLVED]

[mateusz]

Ciao a tutti,

ho un problema nel risolvere una banale disequazione esponenziale, magari qualcuno potrebbe chiarirmi i dubbi:

[tex]e^{\left(-\frac{|x-1|}{|x|-1} \right)}- e \geq 0[/tex]

Posto [tex]x \neq \pm 1[/tex] risolvo la sequente disequazione:

[tex]\dfrac{|x-1|}{|x|-1} \leq - 1 \Longrightarrow |x - 1| \leq -|x| + 1[/tex]

Ecco, ho un problema con il valore assoluto, finisco sempre per spaciugare. Se il mio ragionamento e' corretto dovrei risolvere i seguenti due sistemi? :

[tex]\begin{equation}
\begin{cases}
x - 1 \geq 0\\|x| \leq - x +2
\end{cases}
\end{equation}[/tex]

[tex]\begin{equation}
\begin{cases}
x - 1 < 0\\|x| \leq x
\end{cases}
\end{equation}[/tex]

Il primo sistema mi da come risultato x = 1 (non accettabile) mentre il secondo [0,1) ??
Qualcosa non torna...

Mateusz.

[Massimo Gobbino]

Ecco, ho un problema con il valore assoluto

Uhm, no, direi che hai un problema con le moltiplicazioni. Chi ti dà il diritto di moltiplicare impunemente per |x|-1 ?

[GIMUSI]

con i valori assoluti è sempre meglio distinguere i casi

allego un possibile svolgimento dell'esercizio

[EDIT] ho precisato meglio alcuni commenti

[mateusz]

Salve Prof,

...errore stupido mio...

Ho ricontrollato ed ottengo la disequazione:

[tex]\frac{|x-1| + |x| - 1}{|x| - 1} \leq 0[/tex]

Dopo studio separatamente il numeratore ed il denominatore?

[tex]|x-1| + |x| \geq 1[/tex]
[tex]|x| > 1[/tex]

...ma non sono convinto, credo che continuo a sbagliare da qualche parte...

[GIMUSI]

...ma non sono convinto, credo che continuo a sbagliare da qualche parte...

devi distinguere i casi...ottenendo più disequazioni senza valori assoluti e poi "unendo" opportunamente le soluzioni secondo i relativi intervalli di validità

[mateusz]

Vi ringrazio molto!!

Grazie Gimusi per la soluzione dettagliata, me la studio per bene!

La funzione modulo mi crea grossi problemi, conosco la teoria e sono capace di risolvere esercizi vari...ma molto spesso commetto errori e mi invento proprieta' "fancy"...e' come se non cogliessi il concetto...

Non so come procedere, se continuare a risolvere esercizi o se rileggere la teoria (per la 100esima volta)

[GIMUSI]

figurati...per me è davvero un piacere discutere di matematica e confrontarsi sui dubbi...e si impara sempre qualcosa ogni volta anche dai dubbi degli altri

il consiglio che ti posso dare è di partire dagli esercizi semplici e capire bene il metodo

se non hai problemi con le disequazioni "normali" non dovresti averne nemmeno con i valori assoluti perché uan volta che distingui i casi ti riconduci a quelle

se hai dei dubbi su quelle è meglio fare un passo indietro su esercizi senza valori assoluti

[mateusz]

con i valori assoluti è sempre meglio distinguere i casi

allego un possibile svolgimento dell'esercizio

[EDIT] ho precisato meglio alcuni commenti

Eccellente! Avevo proprio bisogno di questo metodo per la risoluzione dei valori assoluti, ho svolto un paio di esercizi e ci siamo!
Prima tendevo a creare troppi sistemi e mi perdevo...

Saluti!

[Massimo Gobbino]

Mateusz, possiamo dichiararlo [SOLVED]?

[mateusz]

ahah si direi proprio di si, dubbio risolto...e' una abitudine che mi e' rimasta da altri forum dove i thread vanno dichiarati solved alla fine.