Disequazioni 8 esercizio 9 : sin^(4) x - 6 sin^(2) x + 5 >

[shark]

Salve purtroppo non studiando a pisa ho scaricato l'eserciziario dei precorsi disponibile sulla pagina dei precorsi però ho notato che nelle lezioni dei precorsi del 2008 il prof ne usava un altro forse più aggiornato e con più schede per esercizi.Come è possibile reperirlo anche pagandolo?Il punto è che questo esercizio a me torna in un modo e le soluzioni sono diverse,non vorrei che non essendo aggiornate ci sia un errore nelle soluzioni riportate nell'eserciziario non aggiornato disponibile in rete al momento..

Io ho provato a risolvere ponendo t= sin^(2) x:
dunque la disequazione iniziale sin^(4) x - 6 sin^(2) x + 5 >0 nell'intervallo [0,2pi] diventerebbe
t^(2) -6 t + 5>0 di secondo grado in t che può essere fattorizzata come
(t-5)(t-1)>0
tornando in sinx diventa
(sin^(2) x - 5) (sin ^(2) x - 1)>0 e studiando i fattori separatamente
(sin^(2) x - 5) >0 impossibile
(sin ^(2) x - 1)>0 =>(sinx -1 )(sin x +1)>0
quindi sinx -1 >0 impossibile mi resterebbe da studiare
sin x +1>0 => sinx > -1 e nell'intervallo considerato sarebbe
[0;3/2 pi) U (3/2 pi; 2 pi] ....


mi sono perso qualcosa??

[shark]

c'è qualcuno che può verificare le soluzioni??

[sebybordieri]

La soluzione con il 5 devi escuderla perchè il sin non è mai maggiore di radice di 5 e minore di radice -5. per cui rimane sin maggiore di -1 e 1 , se vai a disegnerti la circonferenza(molto utile in questi casi) ti accorgerai quali sono i punti da escludere.

[shark]

ciao...infatti ho scritto impossibile (sin^(2)x -5 )>0 intendevo quello che hai detto tu,il punto è che quando vado a confrontare le soluzioni dell'eserciziario che c'è in rete mi dà tutt'altra soluzione quindi non capisco se è la versione vecchia non aggiornata o sbaglio qualcosa io nell'impostare la risoluzione

[Massimo Gobbino]

ho notato che nelle lezioni dei precorsi del 2008 il prof ne usava un altro forse più aggiornato e con più schede per esercizi.Come è possibile reperirlo anche pagandolo?

Questo è facile, basta andare qui.

(sin ^(2) x - 1)>0 =>(sinx -1 )(sin x +1)>0

Il problema è qui: questa è una disequazione con un prodotto, quindi devi fare la faccenda dei segni + e -.

Mi preoccupa parecchio che nessuno ti abbia risposto prima ...