qual'è la soluzione dell'esercizio hard che il professore ha dato alla fine della seconda ora ...
| p(p(p(insieme vuoto)))|
io ho ragionato cosi:
l'insieme vuoto è sottoinsieme ti qualunque insieme quindi anche dell'insieme vuoto stesso
Per sua natura l'insieme vuoto non possiede nessun altro sottoinsieme.
Di conseguenza L'insieme delle parti dell'insieme vuoto è costituito dal solo insieme vuoto.
reiterando per 3 volte quanto detto è facile concludere che la cardinalità è 1.
esercizio hard
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Roberto_dirienzo
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Distruggiu
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Lethal Dosage_88
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Contraddizione in terminiDistruggiu wrote:| p(p(p(insieme vuoto)))|
Anzitutto, l'insieme vuoto ha un solo elemento. Pertanto l'insieme delle parti è formato da vuoto. L'insieme delle parti di vuoto è ancora vuoto. L'insieme delle parti di vuoto, è ancora una volta vuoto.
La cardinalità dell'insieme vuoto è per definizione 1
! Comunque la cardinalità di quella roba è............4!!! XD..Per maggiori chiarimenti andate nell'archivio didattico di quest'anno alla voce in basso (aggiornamenti non ancora linkati)..io invece ho ragionato cosi' :
0 = Insieme vuoto
P = Insieme delle parti
_________________________
0={}
insieme avente nessun elemento (zero elementi)
per tanto |P(0)| = 2^0 = 1 elemento
P(0)={ 0 }
insieme avente 1 solo elemento ( l'insieme vuoto)
per tanto |P (P(0))| = 2^1 = 2 elementi
P (P(0)) = { 0, {0}}
insieme avente 2 elementi (l'insieme vuoto e l'insieme che contiene l'elemento insieme vuoto)
per tanto|P (P(P(0)))|= 2^2 = 4 elementi
P (P(P(0))) = { 0, {0}, {{0}}, {0,{0}} }
insieme avente 4 elementi ( insieme vuoto, l'insieme contentenete l'elemento insieme vuoto, l'insieme contentente l'elemento "insieme che contenente l'insieme vuoto", l'insieme delle parti dell'insieme P (P(0)) che sarebbe il precedente )
perdonatementi il ragionamento contorto......
quindi 4 elementi totali che ne pensate?
inoltre cosi' credo anche di aver dimostratrato la regola di cardinalità :
|A| = K => |A(P)| = 2^K
no?
0 = Insieme vuoto
P = Insieme delle parti
_________________________
0={}
insieme avente nessun elemento (zero elementi)
per tanto |P(0)| = 2^0 = 1 elemento
P(0)={ 0 }
insieme avente 1 solo elemento ( l'insieme vuoto)
per tanto |P (P(0))| = 2^1 = 2 elementi
P (P(0)) = { 0, {0}}
insieme avente 2 elementi (l'insieme vuoto e l'insieme che contiene l'elemento insieme vuoto)
per tanto|P (P(P(0)))|= 2^2 = 4 elementi
P (P(P(0))) = { 0, {0}, {{0}}, {0,{0}} }
insieme avente 4 elementi ( insieme vuoto, l'insieme contentenete l'elemento insieme vuoto, l'insieme contentente l'elemento "insieme che contenente l'insieme vuoto", l'insieme delle parti dell'insieme P (P(0)) che sarebbe il precedente )
perdonatementi il ragionamento contorto......
quindi 4 elementi totali che ne pensate?
inoltre cosi' credo anche di aver dimostratrato la regola di cardinalità :
|A| = K => |A(P)| = 2^K
no?