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Salve, ho provato a risolvere l'esercizio 6 del test di allenamento n°92 di AM1 ( successioni per ricorrenza non lineari – Studio 2 ), di cui allego un possibile svolgimento con il piano della monotonia. Tuttavia non sono sicuro della validità delle affermazioni fatte nelle dimostrazioni.
Se qualcuno volesse provare a verificarle, confrontando i suoi risultati con i miei, ne sarei molto felice. Grazie.

mi pare che vada bene...

allego anche il mio svolgimento con una via mi pare più rapida per la dim(i) e una semplificazione diversa per dim(ii) che forse leva dal possibile impiccio o dubbio per il caso limite xn=0

Ehhh si Gimusi, la tua soluzione è senz'altro più rapida e brillante della mia....
Grazie per la verifica e per le tue indicazioni...

I punti essenziali sono che la funzione

\(f(x)=\dfrac{x}{1+x^2}\)

è strettamente crescente in [-1/2,0] e soddisfa nello stesso intervallo la disuguaglianza \(f(x)\geq x\) con uguaglianza se e solo se x=0.

Quindi avrei potuto scrivere direttamente, dopo aver fatto le osservazioni da lei indicate, la relazione in allegato qua sotto, senza tante peripezie... Grazie professore