successioni per ricorrenza, dimostrazione punto 2

rockettara · Post by **rockettara** » Thursday 23 December 2010, 17:00

è da ore che provo a capire le successioni per ricorrenza, senza ottenere risultati.. sono ancora ai primi esercizi.. ma sn totalmente bloccata... il mio problema + grande è la dimostrazione del punto 2.. spero che qualcuno sia così buono da potermi aiutare... sn ferma all'es an+1= an^2 cn a0= 4... grazieeeee

Peppe1000 · Post by **Peppe1000** » Sunday 23 January 2011, 23:14

dipende tutto dal piano che stili comunque in questo caso dovrebbe essere
1)limitata inferiormente: an>4, e questo si dimostra per induzione
2) a(n+1)>=an
e anche questo x induzione è facile
ti basta fare: -Passo base: a0=4>=4 ok
-Passo induttivo: a(n+1)>=an per ogni n in n
lo scrivi come (an)^2>=an
risolvi la disequazione e ti risulta che questo è vero per ogni an>=1 quindi ok è dimostrato