Serie parametriche
Posted: Sunday 3 February 2013, 19:13
[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\,(\frac{1}{n}+k\sin(\frac{1}{n})) \ ; k \in \mathbb{R}[/tex]
Questa serie mi da parecchi problemi,in effetti non so da dove iniziare...
non riesco neanche a capire se è a termini positivi o a termini di segno variabile
Mi potreste dare una mano? Grazie mille
Pensavo:
[tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty} (\frac{\frac{1}{n} +k \sin(\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}})= 1+ k[/tex]
se k diverso da -1 => la serie si comporta come quella di 1/n cioè diverge
k=-1 allora si comporta come 1/n^3 cioè converge
ma mi sa tanto di una cavolata perchè questo varrebbe se a termini positivi... ma non so se lo è? e se anche lo fosse è giusto come ragionamento??
Questa serie mi da parecchi problemi,in effetti non so da dove iniziare...
non riesco neanche a capire se è a termini positivi o a termini di segno variabile
Mi potreste dare una mano? Grazie mille
Pensavo:
[tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty} (\frac{\frac{1}{n} +k \sin(\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}})= 1+ k[/tex]
se k diverso da -1 => la serie si comporta come quella di 1/n cioè diverge
k=-1 allora si comporta come 1/n^3 cioè converge
ma mi sa tanto di una cavolata perchè questo varrebbe se a termini positivi... ma non so se lo è? e se anche lo fosse è giusto come ragionamento??