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Strana convergenza
Posted: Tuesday 14 February 2012, 13:58
by ValentinoConti
Salve a tutti! CHiedo aiuto perché non mi torna un esercizio dell' esercitazione scritta del 2001.
Si dice che se (3^n*an) tende a 8, allora la sommatoria di an converge.
Ma per le regole mi pare che fosse che se una serie non tende a 0, allora la sua sommatoria diverge a + infinito.
Qualcuno può spiegarmi dove mi sbaglio?
Posted: Wednesday 15 February 2012, 12:04
by konaya
Guarda ho risposto tempo fa ad un problema uguale uguale:
konaya wrote:
utente91 wrote:
{2^(n)an}->3 allora Serie di an converge;
Se ho capito bene è un esponenziale in base 2 moltiplicato per una successione.
Se a
n*2^n tende a 3,
allora a
n tende a 3/(2^n).
Allora a
n deve essere definitivamente minore di una successione con numeratore maggiore, ad esempio 100/(2^n).
Poiché 100/2^n converge (se non è evidente prova i criteri della radice o del rapporto, che tendono a 1/2), per confronto converge anche a
n. [Io qui do per scontato che a
n sia maggiore di zero definitivamente, sennò non so come farebbe a dare un limite positivo...]
Spero vada bene come ragionamento...
In questo caso hai che a
n tende a 8/(3^n)
Posted: Friday 17 February 2012, 10:01
by Massimo Gobbino
konaya wrote:
In questo caso hai che a
n tende a 8/(3^n)
Detto così è davvero mooooolto brutale. Diciamo che la successione a_n, confrontata asintoticamente con 1/(3^n), produce limite 8, quindi ...