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Per favore suggeritimi quale ragionamento usare in queste domande per arrivare alla riposta giusta:
{sqrt(n)an}->+00 allora Serie di an converge;
{2^(n)an}->3 allora Serie di an converge;

Dalla teoria so che La Serie an converge quando la successione(an) tende a zero, in questo caso però alla successione viene aggiunta un'altra variabile che penso cambi il comportamento della serie, ma non so che calcoli devo fare per determinare il comportamento. Aiutoooooooooooo

utente91 wrote: {sqrt(n)an}->+00 allora Serie di an converge;

Dovresti basarti sul criterio della radice per le serie.
Se la radice n-esima tende a L>1 la serie diverge.

utente91 wrote: {2^(n)an}->3 allora Serie di an converge;

Se ho capito bene è un esponenziale in base 2 moltiplicato per una successione.
Se an*2^n tende a 3,
allora an tende a 3/(2^n).
Allora an deve essere definitivamente minore di una successione con numeratore maggiore, ad esempio 100/(2^n).
Poiché 100/2^n converge (se non è evidente prova ad esempio il criterio della radice, che tende a 1/2), per confronto converge anche an. [Io qui do per scontato che an sia maggiore di zero definitivamente, sennò non so come farebbe a dare un limite positivo...]

Spero vada bene come ragionamento...

Ti ringrazio... veramente non ci ho pensato che era possibile ricavarsi la an. In ogni caso il ragionamento sembra giusto.
P.S. Mi sa che hai frainteso la scrittura del primo esercizio. Era radice di n * an, ma non fa niente .. intanto ci sono da fare le stesse operazioni che mi hai chiarito prima. Grazie ancora