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settima serie 2colonna...non riesco a dimostrare che converge...qualcuno mi dà una mano??

Devi usare il confronto a due tra serie a termini positivi.
Innanzitutto dici che

(log n)^n >= n^2

di consegunza

1/[(log n)^n] <= 1/(n^2)

ora hai che 1/n^2 converge perché armonica generalizzata con esponente maggiore di 1 quindi anche la serie iniziale converge

grazie..allora si risolveva come gli altri due....mi ero un attimo persa!!!

invece le serie 3 del tipo 1/n-sin1/n e quelle simili...riesco a capire brutalmente se convergono o meno..ma non riesco a farlo in maniera rigorosa

Per questa basta usare Taylor per capire "brutalmente" e poi il confronto asintotico con il risultato brutale.
Nel caso particolare di 1/n - sin(1/n) usando Taylor ti ritrovi a 1/n - 1/n + 1/(n^3) + o(1/(n^3)), cioè 1/n^3 + o (1/(n^3)). A questo punto fai il confronto asintotico con 1/n^3 e il gioco è fatto!

NelloGiovane wrote:(log n)^n >= n^2

E questa perché è vera? Per quali n poi?

Massimo Gobbino wrote:

NelloGiovane wrote:(log n)^n >= n^2

E questa perché è vera? Per quali n poi?

prof in effetti io hoancora qualche dubbio su questo!!!!

Io ho pensato:
(log(n))^n>=n^(log(n))>=n^2.
La seconda disuguaglianza è valida da e^2 in poi. La prima non sono riuscito a calcolare da quando è valida, ma a e^2 già funziona...

nell esercizio 4 delle serie 2 quando vado a fare il confronto asintotico con 1/n^3 il limite mi viene indeterminato..cosa sbaglio?

scusate ho sbagliato...è l esercizio 4 delle serie 3!