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Serie1 esercizio 6
Posted: Wednesday 21 January 2009, 11:47
by Folkloristico
Sommatoria da n=1 a +inf di n^3*(1 + 1/n)^(-n^2)
ho un po di difficoltà su questa serie.. svolgo il limite di an che tende a 0.. ma ora non so che criterio usare per dimostrare la convergenza..chi mi aiuta?
Re: Serie1 esercizio 6
Posted: Wednesday 21 January 2009, 16:37
by Tavaguet
il criterio della radice: n^3 tende a 1, il resto tende a 1/e, quindi tutto tende a 1/e <1 quindi converge.
Posted: Wednesday 21 January 2009, 17:09
by Folkloristico
ah..ho capito..era semplice..molto gentile..grazie
Posted: Thursday 22 January 2009, 15:27
by Folkloristico
e invece nelle serie 4 la 5 della della seconda colonna..
Serie di (2+cosn)/n..
allora, an tende a 0 quindi può convergere..
poi applico l'assoluta convergenza:
(2+|cosn|)/n e la pongo <= di 3/n la quale diverge.. quindi non posso concludere niente???
e poi un'altra domanda..
La serie di un numero con denominatore (n^2+n!) come si tratta?
Posted: Thursday 22 January 2009, 20:19
by Tavaguet
Folkloristico wrote:e invece nelle serie 4 la 5 della della seconda colonna..
Serie di (2+cosn)/n..
allora, an tende a 0 quindi può convergere..
poi applico l'assoluta convergenza:
(2+|cosn|)/n e la pongo <= di 3/n la quale diverge.. quindi non posso concludere niente???
non c'è bisogno di applicare l'assoluta convergenza (infatti 2+cosn >=1)
beh, è <= di 3/n però è anche >= 1/n, quindi diverge
Folkloristico wrote:
e poi un'altra domanda..
La serie di un numero con denominatore (n^2+n!) come si tratta?
converge per tanti motivi, ad esempio per criterio della radice, oppure puoi dire che è <= 1/(n^2)