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Buongiorno, ho provato a risolvere questa serie, ma non saprei da dove partire. Ho pensato di applicare Leibniz, ma non penso si possa applicare. Ringrazio in anticipo.
\(
\frac{\sin{x*n}*\sin{\frac{x}{n}}{\log{n + 1}
\)

Potresti considerare 2 casi:

- Caso 1: \(x=2k\pi\), la serie è nulla

- Caso 2: \(x\neq 2k\pi\), si potrebbe usare il criterio di Dirichlet con

\(a_n=\frac{\sin{\frac{x}{n}}}{\log{n + 1}}\)

\(b_n=\sin{nx}\)

usando la serie geometrica per

\(\sum_{n=1}^{N}b_n=\sin{x}+\sin{2x}+\ldots+\sin{Nx}=\Im\left(e^{ix}+e^{i2x}+\ldots+e^{iNx}\right)\)

e mostrare la limitatezza di \(\left|\sum_{n=1}^{N}b_n\right|\).

Perfetto, la ringrazio per la risposta e la gentilezza.

Mirko

La serie è convergente o divergente? Se è convergente, qual è la sua somma? Wordle Unlimited