convergenza serie a segni alterni senza Leibniz
Posted: Thursday 12 January 2017, 19:38
Data la serie
\(\displaystyle\sum{(-1)^n \frac{\sin(1/n)}{n}}\)
con \(n\geq1\), determinare se converge.
Essendo una serie a segni alterni posso applicare il criterio di Leibniz, quindi dimostrare che \(\dfrac{\sin(1/n)}{n}\) è non crescente.
Se io prendessi la serie dei valori assoluti
\(\displaystyle\sum{\frac{\sin(1/n)}{n}}\)
so che converge perché il termine generale è asintotico a \(\frac{1}{n^2}\).
Posso dedurre che converge anche la serie di partenza, senza sfruttare il criterio di Leibniz?
\(\displaystyle\sum{(-1)^n \frac{\sin(1/n)}{n}}\)
con \(n\geq1\), determinare se converge.
Essendo una serie a segni alterni posso applicare il criterio di Leibniz, quindi dimostrare che \(\dfrac{\sin(1/n)}{n}\) è non crescente.
Se io prendessi la serie dei valori assoluti
\(\displaystyle\sum{\frac{\sin(1/n)}{n}}\)
so che converge perché il termine generale è asintotico a \(\frac{1}{n^2}\).
Posso dedurre che converge anche la serie di partenza, senza sfruttare il criterio di Leibniz?