Serie con logaritmi

[Joninho]

Buonasera a tutti, qualcuno mi potrebbe dare una mano con questa serie? Grazie in anticipo

\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\,\,\left[\frac{1}{\log(\log n)}\right]^{\log(\log n)}\)

niente c'ho provato a scriverla in maniera carina...
la serie sarebbe:
serie da 1 a infinito 1/(ln(ln(n)) il tutto elevato a ln(lnn)

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho provato a scriverla io, sperando di aver capito bene.

[Massimo Gobbino]

[+] suggerimento 1

Quel denominatore è davvero troppo debole, molto più debole di n.

[+] suggerimento 2

Quel denominatore ha base ed esponenti strani.

[Joninho]

Teorema del confronto + forma esponenziale?

\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\,\,\left[\frac{1}{e^{n\log{n}}}\right]\)

[Massimo Gobbino]

Io farei un confronto asintotico con 1/n, dimostrando così che la serie diverge. Nel fare il limite conviene ovviamente passare agli esponenziali, come tutte le volte che base ed esponenti sono strani.

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento secondo le indicazioni del Prof

[Valerio]

Io farei un confronto asintotico con 1/n, dimostrando così che la serie diverge. Nel fare il limite conviene ovviamente passare agli esponenziali, come tutte le volte che base ed esponenti sono strani.

Buonasera, chiedo scusa se mi intrometto in questa discussione ma mi sto chiedendo perchè 1/n è la serie con cui fare il confronto asintotico. Come è stato dedotto questo 1/n?

[GIMUSI]

a volte con il brutal mode lo si vede bene...qui in effetti non mi pareva però così immediato

diciamo che visto che il log è un tale schiappone...destinato quasi sempre (se non sempre) a perdere...fare un tentativo con il candidato principe dei non-convergenti ci sta o almeno è il primo tentativo da fare

chissà però magari ci sono modi più diretti per vederlo