aiuto serie

[juancho]

ciao ! grazie per l'aiuto in anticipo.
su un eserciziario ho trovato questa serie...


serie(1/2^(logn)) e mi chiede di stabilire se converge o no ... guardando le risposte di altri utenti ho visto che hanno detto che non converge. ma non mi va perchè
facendo i confronto asintotico con la serie 1/(n^2) faccio i limiti e quindi mi trovo (n^2) e l'esponenziale giú, cioè tende a 0 .
quindi per il criterio del confronto casi limite ho che se bn converge allora an converge. ma bn l'ho scelta apposta 1/(n^2) che è una serie armonica che converge ( con a>1) quindi la serie iniziale converge.
volevo sapere se il mio "ragionamento" è corretto oppure ho fatto un'errore.

grazie ancora . scusate se l'italiano non è buono

[GIMUSI]

con qualche passaggio precorsistico sui logaritmi si dovrebbe mostrare facilmente mi pare che la serie data è equivalente alla serie divergente:

[tex]\dfrac{1}{n^{\alpha}}[/tex]

con [tex]\alpha=\log 2<1[/tex]

[Massimo Gobbino]

Per la precisione il passaggio precorsistico, utile da ricordare, è che

[tex]A^{\log B}=B^{\log A}[/tex]

come si verifica facilmente facendo il logaritmo a destra e sinistra .

[juancho]

grazie mille .