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salve a tutti... qualcuno sa risolvere la serie della seconda simulazione di secondo esonero??
allego testo
grazie in anticipo

Bellissimo esercizio, molto istruttivo (anche se impegnativo). Per questo lo sposto nella sezione giusta.

D'altra parte si sa che l'amico/collega Kalle è strutturalmente incapace di dare esercizi facili .

sì bellissimo...più tardi mi cimento senz'altro...ma tutte quelle radici?!?!

Grazie mille

mancichiara wrote:salve a tutti... qualcuno sa risolvere la serie della seconda simulazione di secondo esonero??
allego testo
grazie in anticipo

allego un possibile svolgimento fammi sapere se ti sembra convincente

Perfetto grazie!!!

Ma un buon amico Taylor di ordine 3 da subito?

Massimo Gobbino wrote:Ma un buon amico Taylor di ordine 3 da subito?

era così...giusto per complicarsi un po' la vita eh

allego un secondo possibile svolgimento fatto con l'amico taylor come suggerito dal prof. Gobbino

ho un dubbio sull'utilizzo del resto di peano, è corretto bisognerebbe utilizzare l'espressione con il resto di lagrange o è indifferente

Ottimi dubbi ! La cosa migliore è scrivere

[tex]\sqrt{1+x}-1=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}x^2+g(x)[/tex]

e osservare che (e qui serve Taylor di ordine 3)

[tex]\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{g(x)}{x^3}=\dfrac{1}{16}[/tex]

A quel punto ponendo per semplicità

[tex]a_n=\dfrac{(-1)^n}{\sqrt{n}}[/tex]

si ottiene che la serie proposta è la serie di

[tex]\dfrac{1}{2}a_n-\dfrac{1}{8}a_n^2+g(a_n)[/tex]

Scrivendola quindi come somma di tre serie, si vede subito che

• la prima converge per Leibnitz,
• la seconda diverge a meno infinito perché c'è 1/n,
• la terza converge per confronto asintotico (con cosa?) grazie al limite scritto sopra.

Massimo Gobbino wrote:...
Scrivendola quindi come somma di tre serie, si vede subito che

• la prima converge per Leibnitz,
• la seconda diverge a meno infinito perché c'è 1/n,
• la terza converge per confronto asintotico (con cosa?) grazie al limite scritto sopra.

la terza direi che converge assolutamente per confronto asintotico con

[tex]b_n=\dfrac{1}{n\sqrt{n}}[/tex]

allego un terzo svolgimento fatto con taylor secondo le ultime indicazioni del prof. Gobbino