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Posto le mie soluzioni di serie 1!

Non sono d' accordo sulla seconda della seconda colonna..come fa a convergere se non è verificata la condizione necessaria? a(n) non tende a infinito (il fattoriale batte l'esponenziale?) ? non dovrebbe essere infinitesimo affinchè possa essere convergente?se qualcuno ha qualche spiegazione o crede che abbia ragionato in modo sbagliato si faccia avanti

Allego le mie risposte

@tutti: fate dei pdf, che sono molto più comodi da gestire.

@Francesco12: quali esponenziali perdono dal fattoriale? perché?

Credevo che lim per n-> +infinito di n!/(3 ^ n ^ 2) fosse infinito perchè il fattoriale al numeratore si "mangiava" il denominatore ma non ne sono sicuro..( ho fatto questo limite per vedere se era verificata la condizione necessaria..). Però nella serie esponenziale ad esempio da un certo termine in poi (cioè definitivamente ) mi ricordavo che il fattoriale "vinceva" nettamente sull esponenziale, cioè era di ordine superiore, questo mi ha fatto nascere il dubbio..

allego anche le soluzioni con svolgimento del test 44 - Serie 1

ci sono alcune differenze rispetto alle vostre

[EDIT] ci sono alcuni errori nel 6b) 8a) e 8b) discussi e segnalati qui nel seguito nel thread

Nella 2 b perchè è verificata la condizione necessaria?

Francesco12 wrote:Nella 2 b perchè è verificata la condizione necessaria?

certo, il limite fa zero

Mi sono usciti gli stessi risultati di @Clara per il primo esercizio, gli stessi di @GIMUSI per il secondo esercizio, eccetto l'8b dove mi sembra vadano bene i valori di alfa in (-1/sqrt3, 1/sqrt3).

Ciao @GIMUSI, l'esercizio 6b) mi risulta sbagliato (nel criterio del rapporto infatti hai dimenticato di portare a (n+1) la base del numeratore!). Di fatto la serie non converge poiché manca la condizione necessaria!

Noto anche un piccolo errore nell'8a) e nell'8b) (o almeno credo, possibile pure che io stia avendo delle sviste ):
Nell'8a) infatti mi risulta che la serie converga per |a|<tan1, mentre nell'8b) ho che la serie converge, come dicevano già qui sopra, per |a|<1/3.

albertoandrenucci_ wrote:...l'esercizio 6b) mi risulta sbagliato (nel criterio del rapporto infatti hai dimenticato di portare a (n+1) la base del numeratore!). Di fatto la serie non converge poiché manca la condizione necessaria!...

albertoandrenucci_ wrote:...Nell'8a) infatti mi risulta che la serie converga per |a|<tan1...

hai ragione

albertoandrenucci_ wrote:...nell'8b) ho che la serie converge, come dicevano già qui sopra, per |a|<1/3.

sì la serie converge ma mi pare per il range indicato da Empio "valori di alfa in (-1/sqrt3, 1/sqrt3)"