Confronto asintotico per serie a termini di segno non costante

[keine_ahnung]

Il motivo per cui la dimostrazione del criterio del confronto asintotico funziona solo per serie a termini positivi è chiaro; quello che non mi è molto chiaro è perchè il criterio (ovviamente con un altra dimostrazione) non funzioni anche per serie a termini di segno non costante. A livello intuitivo il criterio dice che le due serie (se il limite è un reale diverso da zero) si comportano allo stesso modo perchè è come se i termini di una fossero, almeno asintoticamente, uguali ai termini dell altra moltiplicati per il limite l. Perchè a livello intuitivo questo non succede per tutte le serie? Qualcuno può fornirmi un controesempio?

[Massimo Gobbino]

Osservazioni giustissime.

Quel controesempio è proposto come esercizio sull'eserciziario (alla sezione difficile "fare solo se ..."). In realtà poi quest'anno l'ho fatto pure a lezione, quindi basta cercare

[keine_ahnung]

Grazie! Mi sa che allora ho seguito l'anno sbagliato, forse dovevo guardare le lezioni di quest'anno . Colgo l'occasione per farle anche gli auguri di buon anno.

[Massimo Gobbino]

Mi sa che allora ho seguito l'anno sbagliato, forse dovevo guardare le lezioni di quest'anno

Beh, non è proprio così Ci sono esempi che si devono fare tutti gli anni, perché sono punti di passaggio obbligati; gli altri invece cerco di alternarli in modo da offrire altri punti di vista. Il consiglio è sempre quello di seguire per bene un anno, ma di controllare cosa accade in parallelo nelle corrispondenti lezioni degli altri anni.