Strana convergenza

[ValentinoConti]

Salve a tutti! CHiedo aiuto perché non mi torna un esercizio dell' esercitazione scritta del 2001.

Si dice che se (3^n*an) tende a 8, allora la sommatoria di an converge.
Ma per le regole mi pare che fosse che se una serie non tende a 0, allora la sua sommatoria diverge a + infinito.
Qualcuno può spiegarmi dove mi sbaglio?

[konaya]

Guarda ho risposto tempo fa ad un problema uguale uguale:

{2^(n)an}->3 allora Serie di an converge;

Se ho capito bene è un esponenziale in base 2 moltiplicato per una successione.
Se an*2^n tende a 3,
allora an tende a 3/(2^n).
Allora an deve essere definitivamente minore di una successione con numeratore maggiore, ad esempio 100/(2^n).
Poiché 100/2^n converge (se non è evidente prova i criteri della radice o del rapporto, che tendono a 1/2), per confronto converge anche an. [Io qui do per scontato che an sia maggiore di zero definitivamente, sennò non so come farebbe a dare un limite positivo...]

Spero vada bene come ragionamento...

In questo caso hai che an tende a 8/(3^n)

[Massimo Gobbino]

In questo caso hai che an tende a 8/(3^n)

Detto così è davvero mooooolto brutale. Diciamo che la successione a_n, confrontata asintoticamente con 1/(3^n), produce limite 8, quindi ...