Problemi con qualche serie parametrica!

[yokonunz]

Prima di porre i problemi ringrazio il professore per la sua elevata professionalità durante le lezioni e il magnifico uso del tablet e tutti gli altri utenti di questo forum che mi hanno dato leggendo le discussioni un aiutino in generale!.
Ma arriviamo al dunque:
come è possibile sapere se convergono serie di questo tipo:

(a^n)/n! e n^4 / (a^n + n^a)


vi ringrazio anticipatamente.

[Lethal Dosage_88]

solitamente il procedimento che usavo io era di verificare per quali valori di alfa fosse vera la condizione necessaria e poi vedere un pò (anche per intuito) a che serie "caratteristica" (tipo geometrica o altro) potesse essere ricondotta quella che avevo davanti..più o meno mi tornavano tutte con questo metodo..

[yokonunz]

ok quindi.. prima si verifica la condizione necessaria... nel caso della prima l'unica speranza e che sia a compresa tra -1 e 1.. e poi con qualche metodo si cerca la convergenza?

[Tavaguet]

nel caso della prima l'unica speranza e che sia a compresa tra -1 e 1

non ho ancora dimestichezza con le parametriche, però nella prima c'è un n fattoriale al denominatore, quindi se è a è un numero la condizione è verificata per ogni a, almeno credo...

[yokonunz]

ma l'esponenziale batte sempre il valore assoluto... (se la base a è maggiore di 1 e minore di -1 CREDO..)

[Massimo Gobbino]

Un bel criterio della radice e ...

[yokonunz]

entro stasera provo grazie

[yokonunz]

nel caso di A^n / n! applicando il criterio della radice ottiamo un numero diviso un valore assoluto, non mi resta che pensare che converga per tutto R.. è giusto il mio ragionamento.. ? (lasciando perdere che quello è il risultato)

[Tavaguet]

ma l'esponenziale batte sempre il valore assoluto...

nel caso di A^n / n! applicando il criterio della radice ottiamo un numero diviso un valore assoluto

non capisco una cosa, ma con "valore assoluto" intendi il fattoriale?
se si
quote 1- l'esponenziale perde dal fattoriale
quote 2- viene a/radice n-esima di n! che tende a 0 per ogni a

però forse bisogna distinguere e dimostrare separatamente i casi a>0 e a<0

[yokonunz]

intevo fattoriale .. si.. prova guardare le prime serie parametriche 3, sull'eserciziario.. la cosa che nn capisco è come studiare il bordo-.. cioè se comprendere o meno l'estremo, non capisco come si possa fare. HELP PLEASE

[Andrea89]

bhe...quoto in pieno ciò che dice il proff..
un bella radice n-esima posta minore di 1 (per la convergenza della serie)!
brutalmente ti direi che la prima converga per ogni a in R...
per quanto riguarda la seconda quando "n" và a piu' infinito la serie è asintotica a (n^4)/(a^n)...sempre tramite il criterio della radice posta minore di uno...se non sbaglio torna che "a" deve essere >1 affinchè la serie converga!