serie di potenze

[selly]

Gradirei che qualcuno mi desse delle dritte per risolvere le serie di potenze(pag. 60)...ho guardato 1 pò la teoria ma nn mi riesce risolvere
la serie che va da n=4 fino a inf di x^(n+1)
...sarà pur banale per molti però nn mi riesce ...quindi spero di ricevere qlk risposta GRAZIEEEEE

[andrea.ceravolo]

Allora... prima cosa: come possiamo studiare una serie di potenze?
Non c'e' molto da tenere sotto controllo, se non il raggio di convergenza.

Prova a calcolarlo per quella serie

[selly]

Grazie mille, ma ovviamente la sapevo già sta cosa ..la cosa che chiedo è come calcolarlo capito???...

[andrea.ceravolo]

Guarda la formula generale:
R = limite per n->oo di 1/radice n-sima del coefficiente.

In questo caso, sarebbe 1/radice-n (1), che si puo' anche scrivere, in maniera un po' piu' chiara, come

R = lim n->oo 1/1^(1/n)

Il resto vien da se'

[Massimo Gobbino]

Penso che selly voglia calcolare la somma della serie, e non solo il raggio di convergenza.

[AlesPalla]

allora prima di tutto si trova il raggio di convergenza(che è 1) e quindi la serie converge per |x|<1.
poi si cerco di sviluppare la serie e viene una cosa del tipo x^5+x^6+x^7+....=x^5(1+x+x^2+.....)

ora sò che (1+x+x^2+.....+x^n)=(1-x^n)/(1-x)


ora faccio il lim n->+00 (1-x^n)/(1-x) ed essendo |x|<1

viene 1/(1-x)

ora sostituendo a quella in cima trovo che x^5+x^6+x^7+......=x^5/(1-x)

[selly]

GRAZIE MILLE A TUTTI!!!!!!!!!!!!!!

[selly]

ah .. scusa ancora una cosa (1+x+x^2+.....+x^n)=(1-x^n)/(1-x)
ma qst uguaglianza da dove è venuta fuori..è qlks di notevole?

[selly]

poi, qui perkè parti da n=4?????
x^5+x^6+x^7+....=x^5(1+x+x^2+.....) ..GRAZIE..perkè se nn capisco qst nn rieco a fare tutte le sommme tipo
qui :
2^n x(n-1), mi viene R=1\2 ...poi??
n x^(n-1),mi viene R=1 ...poi??
n x^(n),mi viene R=1 ...poi??

[andrea.ceravolo]

ah .. scusa ancora una cosa (1+x+x^2+.....+x^n)=(1-x^n)/(1-x)
ma qst uguaglianza da dove è venuta fuori..è qlks di notevole?

Si, e' la serie geometrica.



La somma, in questo caso, si ottiene trovando il modo di scovare una serie "notevole" a cui ricondurre la serie dell'esercizio.

[selly]

GRAZIE sei 1 angelo!

[selly]

cmq le altre che avevo scritto

2^n x(n-1), mi viene R=1\2
n x^(n-1),mi viene R=1
n x^(n),mi viene R=1


me le sapresti dire?..ma dove l'hai presa quella cosa lì???????? Grazieee