Criterio di Leibnitz

[Mirko]

Buonasera, preparando l'esame di Analisi 1, mi era venuto un dubbio: se ho una serie a segni alterni, il cui termine generale non è infinitesimo, non posso dire nulla con l'assoluta convergenza (perché assolutamente non converge, non essendo infinitesima) e non posso nemmeno applicare Leibnitz, (perché non verifica l'ipotesi che il termine generale sia infinitesimo). Come potrei uscire da questo vicolo cieco ? Grazie,

Mirko

[GIMUSI]

Se ho interpretato bene il tuo dubbio, ma non ne sono certo, che il termine della serie tenda a zero è una condizione necessaria per la convergenza, questo per qualsiasi "tipo" di serie che sia a segno costante o alterno o di qualsiasi altro tipo.

Nel corso del prof. Gobbino è spiegato sempre tra le prime cose ed il motivo è abbastanza semplice, infatti:

\(S_n=\sum_{i=n_0}^n a_i \to L \implies a_n= S_{n}-S_{n-1}\to L-L=0\)

[Mirko]

Certo, ha perfettamente ragione, che grullo che sono, mi ero perso in un bicchier d'acqua! Mi aveva ingannato il fatto che sul libro di testo compare: data una serie alterna, se an è decrescente e infinitesima, allora converge, ma non compariva il viceversa, ovvero se non infinitesima, allora non converge (tale condizioni necessaria viene messa solo per le serie a segno costante nel libro di testo da me usato).
La ringrazio per il chiarimento,

Mirko