AM2_20 (Lockdown Edition) -- Errori nelle lezioni
Posted: Wednesday 1 April 2020, 20:50
Propongo di riunire in questo thread tutti gli errori riscontrati da ora in poi nel corso di Analisi 2 "lockdown edition" 2019/20.
Chi ha qualcosa da segnale, posti qui sotto e poi io pian piano aggiorno l'elenco.
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Lezione 5 -- Esempio 4
Nell'ultima riga c'è un banale errore nella semplificazione (al denominatore resta \(t^{2017}\)). La conclusione non cambia, almeno se si fa il limite per \(t\to 0^+\).
Lezione 7 -- Esempio 6
Il punto di massimo trovato con le linee di livello è (0,1) e non (0,2).
Lezione 9 -- Esempio 3
La seconda equazione del secondo sistema è sbagliata. A sinistra dovrebbe esserci \(-4y\) invece di \(2y\). Questo, nel corso della soluzione del sistema, porterebbe ad un certo punto a \(y^2=-1/\lambda=-2x^2\), il che è chiaramente possibile se e solo se \(x=y=0\), che però non rispetta la terza equazione. Di conseguenza, non vengono fuori i punti con le radici quarte di 2, il che è anche consistente con l'analisi fatta con le linee di livello, in cui non emergono ulteriori tangenze tra le iperboli ed il "televisore", oltre a quelle che si trovano nei punti di intersezione con gli assi.
Lezione 11 -- Esempio 6
La funzione \(\varphi(t)=t(t^2-1)^2\) che si studia alla fine è dispari e non pari, quindi il suo grafico è corretto solo per t positivi, mentre per t negativi va ribaltato in basso. Di conseguenza i 4 punti trovati sul bordo sono 2 punti di massimo e 2 punti di minimo, mentre gli infiniti punti stazionari sull'asse x non sono né punti di massimo, né punti di minimo. Tutto questo è coerente con il fatto che la funzione che si stava studiando è dispari rispetto alla variabile x e pari rispetto alla variabile y. L'importanza di avere sempre presenti le simmetrie ...
Lezione 12 -- Esempio 2
Nella risoluzione del secondo sistema tutte le \(\sqrt{3}\) sono in realtà delle \(\sqrt{3/2}\). Ovviamente anche i valori di massimo e minimo vanno ricalcolati di conseguenza.
Lezione 13 -- Esempio 3
Nella primo sistema l'elemento in fondo a destra della matrice è \(-2z\) (c'è il segno meno). Questo si ripercuote (di pochissimo) anche sul secondo sistema, dove la terza equazione diventa \(0=-2\mu z\). Fortunatamente le soluzioni del secondo sistema restano le stesse
.
Lezione 19 -- Esempio 1
Nella prima parte della seconda pagina c'è scritto due volte \((x^2+y^2)^2\) invece di \((x^2+y^2)^4\) al denominatore. Chiaramente è un errore di stampa, visto che occorreva moltiplicare e dividere per una stessa quantità, di grado 8.
Lezione 27 -- Esempio 6
Nell'impostazione come insieme normale rispetto all'asse y gli estremi corretti dell'integrale interno (quello rispetto alla variabile x) sono \(y\) e \(\sqrt{2-y}\) (dunque l'estremo inferiore dell'integrale non è 0).
Lezione 29 -- Finale ultima pagina
Gli estremi di integrazione in \(\theta\) sono ovunque 0 e \(\pi/3\) (alcuni erano diventati \(\pi/2\) ricopiando da un integrale all'altro).
Lezione 30 -- Esempio 1
Dopo il cambiamento di variabile l’insieme A diventa definito da \(|v| \leq u \leq 3\) (e non 2)
Lezione 30 -- Esercizio 5
Alla seconda riga della pagina 5 c'è un banale errore nel calcolo del quadrato di 5/8, che ovviamente dovrebbe essere 25/64.
Lezione 31 -- Esempio 4
Ovviamente \(\rho\) varia tra 0 e \(\sqrt{2}\) (e non tra 0 e 2).
Lezione 32 -- Esercizio 2
Alla prima riga di pagina 3 c'è un banale errore di calcolo nella moltiplicazione, che è \(9\rho^2-\rho^6\). Questo cambia leggermente la primitiva alla riga successiva (e forse fa tornare i conti con l'altro approccio ).
Lezione 34 -- Esercizio 2
Alla fine dell'esempio la primitiva di \(\sin\varphi\cos\varphi\) è ovviamente \(\dfrac{1}{2}\sin^2\varphi\) (nella versione originale manca il quadrato).
Lezione 34 -- Esercizio 5
Lo jacobiano è evidentemente \(J=1/2\) e non \(J=1/4\).
Lezione 39 -- Esempio 2 ed Esempio 4
La curva ovviamente è chiusa, dal momento che assume lo stesso valore nei due estremi.
Lezione 42 -- Esempio 1
In fondo alla pagina c'è un banale errore nel calcolo di \(x'(t)\), che è chiaramente \(1+3t^2\).
Lezione 43 -- Esempio 6
La primitiva non è quella indicata, ma bensì \(\dfrac{1}{4}\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\).
Lezione 45 -- Pagina 4
Il minore \(M_2\) ha il segno sbagliato.
Lezione 45 -- Esempio 1
L'ultimo elemento della matrice in fondo a pagina 2 è stato ricopiato male dalla matrice in fondo a pagina 1.
Lezione 50 -- Esempio 2
Nel primo modo la parametrizzazione della semicirconferenza ha ovviamente un fattore 2 davanti, cioè \(\gamma_1(t)=(2\cos t,2\sin t)\).
Lezione 58 -- Pagina 3, "primo modo"
La descrizione della zona di integrazione nelle nuove variabili è \(0\leq u\leq 1\) e \(0\leq v\leq u^2\). Questo compromette i passaggi successivi, come spiegato in un post qui sotto.
Lezione 58 -- Ultimo "Achtung!"
C'è scritto "converge", ma volevo dire "diverge" (e forse l'ho pure detto nel video).
Lezione 60 -- Esempio 2
Quando si analizza in brutal mode il problema nell'origine il cutoff è 2, per cui la condizione corretta da imporre è 2a-2<2, da cui a<2.
Chi ha qualcosa da segnale, posti qui sotto e poi io pian piano aggiorno l'elenco.
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Lezione 5 -- Esempio 4
Nell'ultima riga c'è un banale errore nella semplificazione (al denominatore resta \(t^{2017}\)). La conclusione non cambia, almeno se si fa il limite per \(t\to 0^+\).
Lezione 7 -- Esempio 6
Il punto di massimo trovato con le linee di livello è (0,1) e non (0,2).
Lezione 9 -- Esempio 3
La seconda equazione del secondo sistema è sbagliata. A sinistra dovrebbe esserci \(-4y\) invece di \(2y\). Questo, nel corso della soluzione del sistema, porterebbe ad un certo punto a \(y^2=-1/\lambda=-2x^2\), il che è chiaramente possibile se e solo se \(x=y=0\), che però non rispetta la terza equazione. Di conseguenza, non vengono fuori i punti con le radici quarte di 2, il che è anche consistente con l'analisi fatta con le linee di livello, in cui non emergono ulteriori tangenze tra le iperboli ed il "televisore", oltre a quelle che si trovano nei punti di intersezione con gli assi.
Lezione 11 -- Esempio 6
La funzione \(\varphi(t)=t(t^2-1)^2\) che si studia alla fine è dispari e non pari, quindi il suo grafico è corretto solo per t positivi, mentre per t negativi va ribaltato in basso. Di conseguenza i 4 punti trovati sul bordo sono 2 punti di massimo e 2 punti di minimo, mentre gli infiniti punti stazionari sull'asse x non sono né punti di massimo, né punti di minimo. Tutto questo è coerente con il fatto che la funzione che si stava studiando è dispari rispetto alla variabile x e pari rispetto alla variabile y. L'importanza di avere sempre presenti le simmetrie ...
Lezione 12 -- Esempio 2
Nella risoluzione del secondo sistema tutte le \(\sqrt{3}\) sono in realtà delle \(\sqrt{3/2}\). Ovviamente anche i valori di massimo e minimo vanno ricalcolati di conseguenza.
Lezione 13 -- Esempio 3
Nella primo sistema l'elemento in fondo a destra della matrice è \(-2z\) (c'è il segno meno). Questo si ripercuote (di pochissimo) anche sul secondo sistema, dove la terza equazione diventa \(0=-2\mu z\). Fortunatamente le soluzioni del secondo sistema restano le stesse
.Lezione 19 -- Esempio 1
Nella prima parte della seconda pagina c'è scritto due volte \((x^2+y^2)^2\) invece di \((x^2+y^2)^4\) al denominatore. Chiaramente è un errore di stampa, visto che occorreva moltiplicare e dividere per una stessa quantità, di grado 8.
Lezione 27 -- Esempio 6
Nell'impostazione come insieme normale rispetto all'asse y gli estremi corretti dell'integrale interno (quello rispetto alla variabile x) sono \(y\) e \(\sqrt{2-y}\) (dunque l'estremo inferiore dell'integrale non è 0).
Lezione 29 -- Finale ultima pagina
Gli estremi di integrazione in \(\theta\) sono ovunque 0 e \(\pi/3\) (alcuni erano diventati \(\pi/2\) ricopiando da un integrale all'altro).
Lezione 30 -- Esempio 1
Dopo il cambiamento di variabile l’insieme A diventa definito da \(|v| \leq u \leq 3\) (e non 2)
Lezione 30 -- Esercizio 5
Alla seconda riga della pagina 5 c'è un banale errore nel calcolo del quadrato di 5/8, che ovviamente dovrebbe essere 25/64.
Lezione 31 -- Esempio 4
Ovviamente \(\rho\) varia tra 0 e \(\sqrt{2}\) (e non tra 0 e 2).
Lezione 32 -- Esercizio 2
Alla prima riga di pagina 3 c'è un banale errore di calcolo nella moltiplicazione, che è \(9\rho^2-\rho^6\). Questo cambia leggermente la primitiva alla riga successiva (e forse fa tornare i conti con l'altro approccio
).Lezione 34 -- Esercizio 2
Alla fine dell'esempio la primitiva di \(\sin\varphi\cos\varphi\) è ovviamente \(\dfrac{1}{2}\sin^2\varphi\) (nella versione originale manca il quadrato).
Lezione 34 -- Esercizio 5
Lo jacobiano è evidentemente \(J=1/2\) e non \(J=1/4\).
Lezione 39 -- Esempio 2 ed Esempio 4
La curva ovviamente è chiusa, dal momento che assume lo stesso valore nei due estremi.
Lezione 42 -- Esempio 1
In fondo alla pagina c'è un banale errore nel calcolo di \(x'(t)\), che è chiaramente \(1+3t^2\).
Lezione 43 -- Esempio 6
La primitiva non è quella indicata, ma bensì \(\dfrac{1}{4}\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\).
Lezione 45 -- Pagina 4
Il minore \(M_2\) ha il segno sbagliato.
Lezione 45 -- Esempio 1
L'ultimo elemento della matrice in fondo a pagina 2 è stato ricopiato male dalla matrice in fondo a pagina 1.
Lezione 50 -- Esempio 2
Nel primo modo la parametrizzazione della semicirconferenza ha ovviamente un fattore 2 davanti, cioè \(\gamma_1(t)=(2\cos t,2\sin t)\).
Lezione 58 -- Pagina 3, "primo modo"
La descrizione della zona di integrazione nelle nuove variabili è \(0\leq u\leq 1\) e \(0\leq v\leq u^2\). Questo compromette i passaggi successivi, come spiegato in un post qui sotto.
Lezione 58 -- Ultimo "Achtung!"
C'è scritto "converge", ma volevo dire "diverge" (e forse l'ho pure detto nel video).
Lezione 60 -- Esempio 2
Quando si analizza in brutal mode il problema nell'origine il cutoff è 2, per cui la condizione corretta da imporre è 2a-2<2, da cui a<2.
thanks! Effetti del lock down 
(solo quello? 
)