Forum Studenti

Nella lezione 25 a un certo punto si vuole dire che non esiste nessuna \(v\in L^1_{loc}(\mathbb R^2)\) tale che
\(\displaystyle\int_{-R}^R\phi(x,0)\,dx=\iint v(x,y)\phi(x,y)\,dx\,dy\)
per ogni \(\phi\) liscia a supporto compatto. Il cambio di variabile sotto, però, non mi torna: alla fine (ultimissimo integrale) non dovrebbe uscire una \(v(x,y/n)\)? In qual caso non riesco a concludere...

Giusto, hai ragione. Il cambio di variabili produrrebbe v(x,y/n) e non porta da nessuna parte.

Molto meglio fermarsi subito prima del cambio di variabili e osservare che l'integrale doppio tende a zero per convergenza puntuale dominata.