AM2_20 (Lockdown Edition) -- Errori nelle lezioni

[m.catalini]

Nell'esempio 3 della lezione 13, nel punto in cui fa la derivata parziale di fi2 rispetto a Z, sbaglio o ci dovrebbe essere un -2z?

Nell'esempio 2 della lezione 12, quando va a trovare i punti di max/min relativi al 2°sistema, a me alcuni vengono pari a (1, -(sqrt(3)/2), -(sqrt(3)/2)), mentre lei riporta, per quanto riguarda y e z solo sqrt(3). Potrebbe dirmi quale dei due è corretto?

Faccio fatica a seguire queste osservazioni, perché sono un po' generiche. Non è che potresti essere più specifico, riportando le tue soluzioni in modo che si veda dove ci sono le differenze?

Mi scusi, proverò ad essere un po' più preciso.

Il primo esercizio a cui faccio rifermento è l'esercizio 3 della lezione 13 (pag. 64), quella relativa all'uso di più moltiplicatori di Lagrange per la ricerva di punti di min e max. Quì, nell'insieme A c'è il luogo di zeri fi2 = x + y - 2z^2. Nel calcolo del primo sistema dello studio del bordo, quando vado a calcolare il rango, lei ha messo, come derivata parziale di fi2 rispetto a z, 2z. Mi domandavo se si fosse dimenticato di mettere il - davanti .

Il secondo esercizio è presente della lezione 12, esercizio 2 (pag. 57). Nello svolgimento del 2°sistema ho trovato lambda= 1/2, e continuando lo svolgimento trovo un candidato pari a (1, sqrt(3/2), sqrt(3/2), considerando y = z. Nello stampato i candidati sono (1, sqrt(3), sqrt(3)). Fra il mio risultato e quello del testo manca un /2, e volevo capire se avessi sbagliato io in qualche modo.

Spero di essere stato più esaustivo. In caso contrario potrei inviarle una email con il mio svolgimento.

Grazie.

[Massimo Gobbino]

Ah, ora ho capito. Ovviamente hai ragione in entrambi i casi. Ho aggiornato di conseguenza l'errata corrige del corso (e anzi ora sposto questi messaggi in quella sezione).

Meno male che c'è qualcuno che fa gli esercizi, altrimenti avevo lavorato proprio per nulla.

[Lorenzo2468]

Buongiorno professore, vedendo nuovamente la lezione 20 della Lockdown Edition ( con occhio più critico ) ho notato una piccola imprecisione nella giustificazione dell’ “Osservazione Chiave” (Riporto quanto è scritto nel file della lezione):
\( x^4 y^4 ω(x,y) = x^4 y^4 ω(x,y) * (x^2 + y^2 )^4 / (x^2 + y^2)^2 \)

Non dovrebbe esserci una potenza di 4 (anzichè di 2) al denominatore? Se ci fosse una potenza di 2, sarebbe impossibile far venire \( ρ^8 \) nel denominatore di ω1\((x,y)\) al passaggio successivo della dimostrazione.

Ne approfitto per chiedere un chiarimento: sempre nella lezione 20 lei dice che in o( \( ρ^8 \) ) “vanno” tutti i termini di grado >= di 8. In realtà credevo che i termini di grado = 8 dovessero comparire nell’espressione dello sviluppo di taylor .

[Massimo Gobbino]

vedendo nuovamente la lezione 20 della Lockdown Edition

Correzione alla correzione: ti riferisci forse alla lezione 19?

ho notato una piccola imprecisione nella giustificazione dell’ “Osservazione Chiave” (Riporto quanto è scritto nel file della lezione):
\( x^4 y^4 ω(x,y) = x^4 y^4 ω(x,y) * (x^2 + y^2 )^4 / (x^2 + y^2)^2 \)

Chiaramente è un errore di stampa. Devo moltiplicare e dividere per la stessa cosa, e questa deve essere di ordine 8, quindi l'esponente al denominatore è 4.

in o( \( ρ^8 \) ) “vanno” tutti i termini di grado >= di 8. In realtà credevo che i termini di grado = 8 dovessero comparire nell’espressione dello sviluppo di taylor .

Certo: \(o(\rho^8)\) si mangia tutti i termini di grado maggiore stretto di 8, ma non quelli di grado 8. Spero che tutti gli sviluppi scritti siano stati coerenti con questo principio .

[Lorenzo2468]

Si certo mi riferivo alla lezione 19 .

Gli sviluppi erano tutti coerenti con questo principio .
Grazie per il chiarimento

[Esseneto]

Salve, non mi torna l'esempio 2 della lezione 50. La parametrizzazione della semi-circonferenza non dovrebbe essere (2cos(t),2sen(t)) visto che il raggio vale 2? Facendo la verifica la con questa parametrizzazione mi torna lo stesso risultato sia nel primo che nel secondo modo (teo divergenza), usando la parametrizzazione usata nella lezione i risultati non combaciano, sto sbagliando qualcosa?

[Massimo Gobbino]

non mi torna l'esempio 2 della lezione 50. La parametrizzazione della semi-circonferenza non dovrebbe essere (2cos(t),2sen(t)) visto che il raggio vale 2?

Yes! Aggiunto alla lista.

[m.catalini]

Buonasera professore,
nell'esercizio 6 della lezione 27 di AM2_20 (pag 137) quando si calcola l'integrale sull'insieme normale rispetto all'asse y, c'è scritto che 0 ≤ x ≤ sqrt(2-y), sbaglio o invece x ∈ [y, sqrt(2-y)]?
Grazie!

[Massimo Gobbino]

nell'esercizio 6 della lezione 27 di AM2_20 (pag 137) quando si calcola l'integrale sull'insieme normale rispetto all'asse y, c'è scritto che 0 ≤ x ≤ sqrt(2-y), sbaglio o invece x ∈ [y, sqrt(2-y)]?

Giusto! Grazie, ho aggiunto alla lista.

[m.catalini]

Salve professore, la disturbo nuovamente per segnalare che nell' esempio 8 della lezione 29 di AM2_20 (pag. 148), nel 4° modo di calcolare l'integrale, durante lo svolgimento, un estremo dell'intervallo di teta è cambiato da π/3 a π/2.
Non sapevo se riferirlo o no, ma magari a qualcuno può far comodo saperlo, anche se non è difficile rendersene conto.
Grazie.

[Massimo Gobbino]

Ho aggiornato il book del corso nell'Archivio Didattico, tenendo conto di tutte le correzioni segnalate fino a questo momento.

[m.catalini]

Salve prof, credo ci sia una svista nella lezione 31 al termine della pagina 155. Rho credo abbia intervallo [0, sqrt(2)].
Grazie.

[Massimo Gobbino]

credo ci sia una svista nella lezione 31 al termine della pagina 155. Rho credo abbia intervallo [0, sqrt(2)].

Giusto . Aggiorno la lista.

[m.catalini]

Buonasera professore, nella lezione 34 di AM2_20, alla fine del 2° esercizio la primitiva di (sen(phi)cos(phi)) non dovrebbe essere 1/2sen^2(phi)? So che non conta nulla al fine del risultato perchè il sen in quell'intervallo fa 1, è solo per curiosità.
Grazie!

[Massimo Gobbino]

nella lezione 34 di AM2_20, alla fine del 2° esercizio la primitiva di (sen(phi)cos(phi)) non dovrebbe essere 1/2sen^2(phi)?

Of course. Metto in lista.