Derivata seconda di funzione con cuspide

[Dragan]

Salve professore
Sto facendo il dottorato in signal processing e ho un problema con una funzione di autocorrelazione...

Si può riassumere così:
Il problema è trovare la derivata seconda di una funzione f(t).
La mia f è fatta cosi:

f(t)= k exp(-|t|/L)*(1-|t|/(2L))

dove con * indico la moltiplicazione (non la convoluzione)
e k e L sono costanti reali

In 0 ho una cuspide...
Mi servirebbe qualche consiglio su come derivare 2 volte questa
funzione...
So che c'è bisogno della teoria delle distribuzioni...

Grazie

[Massimo Gobbino]

In 0 ho una cuspide...

Esagerato, c'è solo un angolo. Una cuspide vorrebbe dire che il ramo destro e sinistro hanno tangente verticale.

Mi servirebbe qualche consiglio su come derivare 2 volte questa funzione...
So che c'è bisogno della teoria delle distribuzioni...

Fuori da 0 si deriva normalmente. In zero viene una delta di Dirac (la distribuzione...) moltiplicata per una costante uguale alla differenza tra il limite destro e sinistro della derivata prima.