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Scritto 10.01.09
Posted: Wednesday 27 January 2010, 9:34
by selly
Buongiorno ho provato a risolvere il limite di questo compito con Taylor e con N=3...infatti era la strada giusta, ma il risultato è diverso...nel libro segna 3 e il mio è 2/3....non ho lo scanner per farvi cercare il mio errore quindi vi scrivo il limite dato:
lim x->0 [2log(1+sinx)-arctan(2x)+x^2]/[|sin(x^2)|*sinhx]
Nel secondo esercizio nel p.to a) si deve dim che per ogni lamda>=0 l'eq. ha sol.unica.
xarctan(e^x)=lamda
io ho posto f(x)=xarctan(e^x)
ho fatto i lim a +oo e-oo, ho studiato il segno di f(x), e ho trovato che f(0)=0....Cos'altro devo fare per dimostrare che la soluzione esiste , ma +ke altro che è UNICA?????
Profff mi risponda!!!!!!!
Re: Scritto 10.01.09
Posted: Wednesday 27 January 2010, 11:16
by selly
selly wrote:Buongiorno ho provato a risolvere il limite di questo compito con Taylor e con N=3...infatti era la strada giusta, ma il risultato è diverso...nel libro segna 3 e il mio è 2/3....non ho lo scanner per farvi cercare il mio errore quindi vi scrivo il limite dato:
lim x->0 [2log(1+sinx)-arctan(2x)+x^2]/[|sin(x^2)|*sinhx]
Nel secondo esercizio nel p.to a) si deve dim che per ogni lamda>=0 l'eq. ha sol.unica.
xarctan(e^x)=lamda
io ho posto f(x)=xarctan(e^x)
ho fatto i lim a +oo e-oo, ho studiato il segno di f(x), e ho trovato che f(0)=0....Cos'altro devo fare per dimostrare che la soluzione esiste , ma +ke altro che è UNICA?????
Profff mi risponda!!!!!!!
andando avanti l'es 3) a)succ x ricc. : FATTA.
es3) b) chiede di studiare il comportamento di queste serie:
serie da 0 a oo di x con n;
serie da 0 a oo di sqrt(x con n);
come devo fare????devo usare la succ x ricorrenza
{ xcon(n+1)= (x con n)^2/[1+(x con n)^2)] }???se si, come???
Re: Scritto 10.01.09
Posted: Wednesday 27 January 2010, 11:32
by Tavaguet
selly wrote:
ho fatto i lim a +oo e-oo, ho studiato il segno di f(x), e ho trovato che f(0)=0....Cos'altro devo fare per dimostrare che la soluzione esiste , ma +ke altro che è UNICA?????
devi studiare il segno della derivata prima
Re: Scritto 10.01.09
Posted: Wednesday 27 January 2010, 11:44
by selly
Tavaguet wrote:selly wrote:
ho fatto i lim a +oo e-oo, ho studiato il segno di f(x), e ho trovato che f(0)=0....Cos'altro devo fare per dimostrare che la soluzione esiste , ma +ke altro che è UNICA?????
devi studiare il segno della derivata prima
immaginavo ma nn mi riesce dato che è :
f'(x)=arctan(e^x)+x/(e^(2x)+1)
Re: Scritto 10.01.09
Posted: Friday 18 January 2013, 21:52
by ilaria11
I messaggi sono datati ma provo comunque a scrivere nella speranza che qualcuno risponda.
La derivata non è arctan(e^x)+ x*e^x /(e^(2x)+1) ? E comunque anche io ho problemi a studiarla.
Re: Scritto 10.01.09
Posted: Saturday 19 January 2013, 9:52
by Massimo Gobbino
ilaria11 wrote:E comunque anche io ho problemi a studiarla.
Ma ti serve davvero studiarla? Cosa ti serve sapere per rispondere alla domanda?
Re: Scritto 10.01.09
Posted: Sunday 20 January 2013, 12:13
by ilaria11
Cerco i valori per cui si annulla, così da verificare o meno che si annulla sporadicamente e che quindi è strettamente crescente....mi sbaglio? Non devo usare monotonia 3?
Re: Scritto 10.01.09
Posted: Sunday 20 January 2013, 18:44
by Massimo Gobbino
Visto che l'equazione è richiesta solo per [tex]\lambda >0[/tex], in quel caso basta verificare che la funzione è iniettiva e surgettiva come [tex]f:[0,+\infty)\to[0,+\infty)[/tex]. Perché basta questa restrizione? Cosa succede alla funzione quando x è negativo?
Re: Scritto 10.01.09
Posted: Sunday 20 January 2013, 21:04
by ilaria11
Per valori di x negativi la funzione è negativa, dunque basta dimostrare che f'(x)>0 per valori di x positivi, e da questo segue che la funzione è strettamente crescente nell'intervallo [0,+oo] (monotonia 2). Giusto?