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L'eq. diff. è:

u'+ u/t = e^(2t)

ora, devo aver fatto assolutamente un errore, ma non riesco a trovarlo. la soluzione generale mi risulta:

u(t)= (e^(2t) )/2 - (e^(2t))/4t +c/t

nei suggerimenti il sec termine del II membro è (1-e^(2t))/4, e infatti poi il discorso torna nella discussione del punto b.

grazie mille a chi mi risponderà..

ti dico come l'ho fatto io:

a(t)=1/t
A(t)=ln(t)
fattore integrante: e^ln(t)=t

u=(integrale di e^2t x t )/t

forse ti sei scordato l' 1/2 che esce fuori per risolvere l'integrale

appunto...l'integrale che hai scritto non ha soluzione:

t*e^(2t)/2 - (e^(2t))/4 ?? dove spunta 1-...?

la soluzione è quella che hai scritto te

u=e^2t/2 - e^2t/4t+c/t

metti u(1)=o e trovi c

C=-e^2/4 e poi torna

M4us: la soluzione generale che è venuta a te e quella scritta negli aiutini sono la stessa, a meno di cambiare i nomi delle costanti.
Il tuo modo di scriverla è probabilmente quello più naturale. Tuttavia, il modo in cui è scritta negli aiutini è particolarmente comodo nella soluzione dell'ultimo punto dell'esercizio.