Algebra Lineare 2014 - Scritto 2

[Massimo Gobbino]

Testo e soluzioni dello Scritto 2, con le stesse raccomandazioni date in occasione dello Scritto 1.

[EDIT: ho aggiornato il file di soluzioni apportando la correzione indicata da baraonda e fracar22]

[EDIT 16-02-2014: ho corretto "a mano" il numero 3 nel file di soluzioni rendendolo coerente con il file con il testo]

[baraonda]

Prof. mi scusi, ma nel punto (a) del primo esercizio come mai C-A le torna (-1,0,0) e non (-2,2,-1)?

[fracar22]

Concordo. Ha sbagliato a sottrarre i punti. Lei ha fatto C-B invece di fare C-A.

[Massimo Gobbino]

Giusto, giusto . Ovviamente una qualunque differenza va bene in quanto produce comunque vettori del piano, che infatti torna ... In ogni caso appena posso correggo il pdf.

[Cicco]

scusi prof, ma nel quarto esercizio, quando si parla della rotazione oraria, non dovrei ragionare ruotando la retta in senso antiorario fino a trovare la rotazione cercata??( anche se poi dal disegno vengono la stessa cosa, ma mi cambia la matrice di simmetria)

[Massimo Gobbino]

scusi prof, ma nel quarto esercizio, quando si parla della rotazione oraria, non dovrei ragionare ruotando la retta in senso antiorario fino a trovare la rotazione cercata??( anche se poi dal disegno vengono la stessa cosa, ma mi cambia la matrice di simmetria)

uhm, di questa frase non capisco davvero nulla, nemmeno a quale dei 3 punti dell'esercizio ti riferisci, né capisco a quale matrice di simmetria fai riferimento

Resta il fatto che è molto più utile fare le proprie soluzioni e farle controllare (ad esempio postandole su questo forum), piuttosto che leggersi le mie soluzioni, magari cercando di estrapolare da esse qualche legge alchemica che permetta di risolvere gli esercizi bypassando il capire come vanno le cose.

Intanto ho corretto il pdf iniziale.

[Cicco]

Mi scusi Professore, mi sono espresso male.
Nel primo punto del quarto esercizio ci è scritto di scrivere la trasformazione del piano di una retta rispetto ad un punto.
Se la rotazione che devo compiere è di 90° in senso orario, non posso considerare l'angolo della rotazione x=360°-90°, cioè procedere in senso anti-orario ??
Se ragiono a questo modo ottengo un'altra matrice di simmetria, ovvero mi cambiano i segni degli uno ( rispetto alla matrice scritta nelle soluzioni), non so se mi sono fatto capire

[Ronnie_Coleman]

Buon giorno professore. Guardando l'esercizio 3 b) ho avuto dei dubbi con la matrice A .. la terza colonna non dovrebbe essere (-1 , 3 , 3 ) anzichè (-1 , 3 , -3) ?
La ringrazio anticipatamente per la risposta!

[Ronnie_Coleman]

Ops, rettifico.. nessun problema mi scusi

[Massimo Gobbino]

Nel primo punto del quarto esercizio ci è scritto di scrivere la trasformazione del piano di una retta rispetto ad un punto.

Assolutamente no. Nel primo punto la retta non c'entra proprio nulla. Bisogna scrivere la rotazione rispetto al punto dato e basta, cioè descrivere dove va a finire il generico punto (x,y) quando viene ruotato rispetto al punto dato.

Se la rotazione che devo compiere è di 90° in senso orario, non posso considerare l'angolo della rotazione x=360°-90°, cioè procedere in senso anti-orario ??
Se ragiono a questo modo ottengo un'altra matrice di simmetria, ovvero mi cambiano i segni degli uno ( rispetto alla matrice scritta nelle soluzioni)

Ruotare in senso orario di 90 gradi equivale a ruotare di 270 gradi in senso antiorario, ovviamente. Le matrici che si ottengono, che sono matrici di rotazione e non di simmetria, sono dunque la stessa.

Non so se mi sono spiegato, ma faccio davvero fatica a capire la domanda .

[Cicco]

Si si ha ragione, la matrice è di rotazione e non di simmetria, e lo stesso nel primo punto sono andato già avanti
Però la matrice che viene a me è 0 -1 nella prima riga, e 1 0 seconda riga ( sostituendo il seno di 270°).

[l.barzacchi]

Nell'esercizio 3 b)non riesco proprio a capire la matrice A .. la terza colonna non dovrebbe essere (-1 , 3 , 3 ) anzichè (-1 , 3 , -3) ?

[l.barzacchi]

Scusate trovato anche io

[Sly02]

Anche a me nella matrice risulta 3 anzichè -3 . Dopo di che mi viene Det (A) diverso da 0 ==) Dim(im f) = 3 e Dim (Ker f) = 0 giusto?

[GIMUSI]

Anche a me nella matrice risulta 3 anzichè -3 . Dopo di che mi viene Det (A) diverso da 0 ==) Dim(im f) = 3 e Dim (Ker f) = 0 giusto?

se espliciti i passaggi magari riusciamo ad esserti di aiuto