scritto d'esame 10genn2009

[Mafmaf!]

Nel punto b dell'esercizio 3 ho qualche problema nel risolvere le serie! non so come poter trattare l'xn! Qualcuno saprebbe darmi una mano?

[sennar2]

Nel punto b dell'esercizio 3 ho qualche problema nel risolvere le serie! non so come poter trattare l'xn! Qualcuno saprebbe darmi una mano?

Allora la prima serie è abbastanza semplice, io ho usato il metodo del rapporto: (tutto questo per n->infinito)
xn+1/xn ma io so che xn+1= (xn)^2/(1+(xn)^2) quindi sostituisco e ottengo che:
(xn)/(1+(xn)^2) arrivato a questo punto faccio un cambio di variabile pongo x=xn) so che per n-> infinito xn-> 0
quindi il limite diventa:

x/(1+x^2) per x->0 ... da qui è semplice

L'altra serie è più complessa... e per ora non sono riuscito ad arrivare a nulla

[Mafmaf!]

Grazie
per il secondo neanche a me vengono idee...boh!

[PLA]

Mi ricollego a questa discussione (ormai datata)

Per la seconda ho usato, senza neanche pensarci troppo il criterio rapporto-radice considerando che il limite della radice ennesima della successione ha lo stesso comportamento del limite del rapporto.
Quindi entrambe convergono a zero.

E' sbagliato arrivare ad una conclusione del genere?