Forum Studenti

Quesiti vari su internet...
Sia F(x)= Int(-1,x)(max[t^3-1 , -1]) dt allora
(sarebbe "Integrale che va da -1 a x di max( t^3 -1 , -1))
a) F(1)=max[-2 , -3/2]
b)5/4
c)-5/4
d)-7/4

Anzi tutto, non riesco a capire cosa chieda il quesito...E poi come trattare funzioni del genere?? Il max che devo considerare è mondo t o mondo y?


Sia f(x)= x^2-2x+1 per x non € Z e x^2+1 per x € Z . Perchè il minimo non esiste? Facendo la Derivata prima ottengo min=1 nella prima parte di f, ma 1 € Z, quindi ok. La seconda parte mi da min=0 quindi lo 0 non appartiene a Z?


Grazie

zartom wrote:Quesiti vari su internet...

[tex]\displaystyle F(x)= \int_{-1}^{x}\max\{x^3-1 , -1\} dt[/tex] allora

[tex]a) \displaystyle F(1)= \max\{-2 ,-3/2\}[/tex]
[tex]b) \displaystyle F(1)= 5/4[/tex]
[tex]c) \displaystyle F(1)=-5/4[/tex]
[tex]d) \displaystyle F(1)=-7/4[/tex]

Anzi tutto, non riesco a capire cosa chieda il quesito...E poi come trattare funzioni del genere?? Il max che devo considerare è mondo t o mondo y?

Grazie

Io proverei cosi....

il quesito chiede di calcolare l'area sotto la curva della funzione [tex]\max\{t^3-1 , -1\};[/tex] conviene prima di tutto considerare il grafico indicativo della funzione

[tex]\displaystyle \max\{x^3-1 , -1\}[/tex]



Allora avremo che
[tex]\displaystyle \max\{x^3-1 , -1\}=\begin{cases} -1, & \mbox{se }x\le0 \\ x^3-1, & \mbox{se }x>0
\end{cases}\quad \to \quad[/tex] [tex]\displaystyle \int_{-1}^{x}\max\{t^3-1 , -t\} dt=\begin{cases} [-t]_{-1}^{x}, & \mbox{se }t\le0 \\ [t^4/4-t]_{-1}^{x}, & \mbox{se }t>0
\end{cases}[/tex]

distinguendo i casi abbiamo:

[tex]t\le 0:[/tex]

[tex]\displaystyle F(x)= \int_{-1}^{x}\max\{t^3-1 , -1\} dt=[-t]_{-1}^{x}=1-x\quad \Rightarrow\quad F(1)=0[/tex]

[tex]t>0:[/tex]

[tex]\displaystyle F(x)= \int_{-1}^{x}\max\{t^3-1 , -1\} dt=\left[\frac{t^4}{4} -t\right]_{-1}^{x}=[/tex] [tex]\displaystyle \frac{x^4}{4} -x-\frac{5}{4}\quad \Rightarrow\quad F(1)=-\frac{7}{4}[/tex]

zartom wrote:Quesiti vari su internet..

Sia f(x)= per x non € Z e x^2+1 per x € Z . Perchè il minimo non esiste? Facendo la Derivata prima ottengo min=1 nella prima parte di f, ma 1 € Z, quindi ok. La seconda parte mi da min=0 quindi lo 0 non appartiene a Z?


Grazie

[tex]\displaystyle f(x)=\begin{cases} x^2-2x+1, & \mbox{se }x\not \in \mathbb{Z} \\x^2+1, & \mbox{se} x \in \mathbb{Z}
\end{cases}= \begin{cases} (x-1)^2 , & \mbox{se }x\not \in \mathbb{Z} \\x^2+1, & \mbox{se } x \in \mathbb{Z}
\end{cases}[/tex]

il minimo di [tex]f(x)[/tex] non esiste in quanto la funzone ha punto di minimo in [tex]x=1\in\mathbb{Z}[/tex] ed è determinato dalla a parte di funzione definita per i valori [tex]x\not\in \mathbb{Z}[/tex]. Basterbbe disegnare il grafico di [tex]f(x)[/tex]

Quello dell'integrale non l'ho proprio capito. Fino allo spezzamento del massimo è ok, ma poi appena c'è l'integrale diventa insensato . E non ho nemmeno capito da dove verrebbe fuori il 7/4, visto che l'ultimo calcolo darebbe tutt'altro