Funzione Continua e Derivabile

[DavidMath]

Provare che se \(f\) è una funzione continua su un intervallo\([a,b]\)

e derivabile su \((a,b),\)
con \(f(a)=f(b)=0,\)

allora per ogni \(\alpha \in \mathbb{R}\) esiste \(x\in (a,b)\) tale che,

\(\alpha f(x)+ f'(x) =0.\)

Il prof ci ha detto di trovare una funzione ausiliaria e di usare Lagrange.. Io purtroppo ci avevo provato con Rolle e quindi è stato del tutto inutile , aspetto vostre risposte , grazie!

[Massimo Gobbino]

Viene anche con Rolle, non ti preoccupare .

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento con Rolle

se prima vuoi provare da solo:

[+] HINT

si può utilizzare una opportuna funzione ausiliaria \(g\) tale che \(g' = \alpha*f+f'\)

[DavidMath]

Grazie per il vostro aiuto!!