Dominio di una funzione g(x)

[Ercules76]

Salve a tutti ragazzi, spero di essere nel posto giusto, anzi nella sezione giusta. Sono uno studente al primo anno di informatica e sto studiando per l'esame di matematica. Sono più di 24h che sono bloccato su un esercizio e giuro non riesco a venirne a capo, o almeno non riesco a trovare una soluzione logica al seguente problema:

Sia f(x) la seguente funzione:
f (x) = log(x + )4
Determinare una g(x) in modo che il dominio di f(x) + g(x) sia (− 3,4 ]

Spero che qualcuno possa aiutarmi prima del'esame, ve ne sarei grato (sto panicando)

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho spostato il messaggio nella sezione giusta.

[Carmine]

Non so se sei nella sezione giusta, comunque provo a rispondere io. Innanzitutto credo che sia:

[tex]f(x)=\log(x+4)[/tex]

che ha come dominio [tex]]-4,+\infty[[/tex]. Quindi si tratta sostanzialmente di trovare una funzione con dominio [tex]]-3,4][/tex]. Tipicamente i logaritmi generano condizioni del tipo [tex]x>a[/tex] o [tex]x<a[/tex] (disuguaglianze strette), mentre le radici quadrate, ad esempio, generano condizioni del tipo [tex]x \ge a[/tex] o [tex]x \le a[/tex] (disuguaglianze non strette).

E allora cosa scrivere? Ad esempio:

[tex]\displaystyle g(x)=\log \left( \sqrt{7} - \sqrt{4-x} \right)[/tex]

Infatti:
- Dev'essere [tex]4-x \ge 0[/tex], dunque [tex]x \le 4[/tex];
- Dev'essere [tex]\sqrt{7} - \sqrt{4-x}>0[/tex], dunque [tex]\sqrt{7} > \sqrt{4-x}[/tex], quindi [tex]7>4-x[/tex], quindi [tex]x>-3[/tex].

Se poi la funzione f non è quella e hai sbagliato a scrivere qui, prova comunque a giocarecon le radici quadrate e i logaritmi, come ti ho fatto vedere io

[Ercules76]

Avevo sbagliato a scrivere la funzione, ma era quella scritta da te. Sotto suggerimento ho iniziato a cercare informazioni più dettagliate. Sono arrivato alla conclusione che mi serviva.
Alla fine è molto semplice, per valori compresi si usa la radice, per i valori < o > stretti il logaritmo. Per trovare i punti basta fare una semplice equazione di secondo grado in questo modo, (x-a)(x-b) dove a e b sono i miei estremi, se ad esempio devo restringere il campo tra -2 e 3, farò (x+2)(x-3) con la radice o logaritmo, questo per valori esterni, se dovessero servire quelli interni, capovolgiamo la nostra parabola e qundi la formula diventa -(x+2)(x-3).
Spero che i ragionamenti siano corretti.
Ti ringrazio tantissimo, sei stato di grande aiuto.

[Carmine]

Si esatto, ma in questo caso il dominio era semiaperto, quindi c'era un [tex]\varepsilon>0[/tex] di lavoro in più da fare