Domanda base su derivate

[Fortuna]

Perdonatemi per la domanda sicuramente banale ma c'è un passaggio che proprio non riesco a capire

La derivata di (x^n) è (n(x)^(n-1))

La derivata di una costante per una funzione è quella costante per la derivata della funzione


Ma (-x^n)' = -n (-x)^(n-1)

Non capisco come mai il meno rimane anche dentro

Io avrei considerato -1 una costante che moltiplica la funzione ma così facendo il risultato sarebbe stato
-(n(x)^(n-1))


Stesso discorso con (1-x)^(1/2) non capisco da dove salta fuori il meno davanti al risultato

Grazie mille e perdonatemi se la domanda apparirà banale .. help

[GIMUSI]

bisogna prestare attenzione alle parentesi e all’ordine delle operazioni:

in genere si interpreta:

[tex]-x^n = -(x^n)[/tex]

quindi

[tex](-x^n)^\prime = -1\cdot(x^n)^\prime=- n\cdot x^{n-1}[/tex]

Invece [tex]((-x)^n)^\prime[/tex] applicando la derivata della funzione composta diventa:

[tex]((-x)^n)^\prime =n\cdot(-x)^{n-1}\cdot(-1)=(-1)^n \cdot n \cdot x^{n-1}[/tex]

oppure siccome [tex](-x)^n = (-1)^n \cdot x^n[/tex] considerando il prodotto per una costante:

[tex]((-x)^n)^\prime =( (-1)^n \cdot x^n)^\prime = (-1)^n \cdot n \cdot x^{n-1}[/tex]

[Fortuna]

Grazie mille , mi ci è voluto un po' per capire ma alla fine grazie al suo aiuto ce l'ho fatta. Grazie