Dimostrazione alternativa teorema di weierstrass

[Giacomo]

buonasera a tutti..
non ho capito una cosa riguardo la dimostrazione alternativa.. si pone subito l= inf di f(x) al variare di x in A.. chi mi dice che questo l sia reale? non si sta gia presupponendo che le funzioni continue mandano compatti in compatti ( o quantomeno in insiemi limitati) che è anche il cuore della dimostrazione del teorema di weiersrass?

[Massimo Gobbino]

No-no-no, non si sta supponendo che l'inf sia reale; per quanto ne sappiamo potrebbe anche essere -infinito (esattamente come nell'altra dimostrazione di Weierstrass).

In effetti poi il finale sembra utilizzare che l'inf sia reale (in fondo a pagina 4 della lezione 106, suppongo), ma se l'inf è - infinito quella parte è ancora più semplice, in quanto basta sostituire quel valore medio con [tex]f(x_0)-2015[/tex] e tutto il discorso fila liscio .

P.S. Però sposto la discussione nella sezione giusta.