Forum Studenti

Per la trasformata discreta di Fourier, personalmente, trovo l'approccio mediante numeri complessi (radici dell'unità) molto più naturale e intuitivo passando per la matrice di Fourier e interpretando la trasformazione come un usuale cambio di base. Bella discussione, ciao a tutti e grazie :wink: .

L'errore pare essere in questo passaggio, mi pare che la diseguaglianza debba cambiar segno:

\(-\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1<0 \iff \sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)>1\)

Un'alternativa senza calcoli: - nel primo quadrante \sin x e \cos x sono i cateti di un triangolo rettangolo con ipotenusa di lunghezza unitaria, dunque \sin x+\cos x\ge 1 ; - nel terzo quadrante, assi inclusi, \sin x e \cos x sono entrambi non positivi e la diseguaglianza è certamente soddisfatta; ...

La domanda si riferisce alla "definizione operativa" di funzione; una funzione sono tre cose: - un insieme di partenza A - un insieme di arrivo B - una legge che associa ad ogni elemento a di A un unico elemento b di B Ad esempio \log x da \mathbb R a \mathbb R non è una funzione perché \log x non è...

Ciao,

in generale dire applicando le definizioni spiegate a lezione.

Hai qualche esempio specifico tra quelli che hai visto e che trovi più oscuri?

Se ne segnali uno o due come esempio, si può cominciare a ragionare su quelli, poi magari ti saranno più chiari anche i restanti.

Se ho interpretato bene il tuo dubbio, ma non ne sono certo, che il termine della serie tenda a zero è una condizione necessaria per la convergenza, questo per qualsiasi "tipo" di serie che sia a segno costante o alterno o di qualsiasi altro tipo. Nel corso del prof. Gobbino è spiegato sempre tra le...

Potresti considerare 2 casi: - Caso 1: x=2k\pi , la serie è nulla - Caso 2: x\neq 2k\pi , si potrebbe usare il criterio di Dirichlet con a_n=\frac{\sin{\frac{x}{n}}}{\log{n + 1}} b_n=\sin{nx} usando la serie geometrica per \sum_{n=1}^{N}b_n=\sin{x}+\sin{2x}+\ldots+\sin{Nx}=\Im\left(e^{ix}+e^{i2x}+\l...

Al tempo l'avevo risolto parametrizzando le due rette come segue: - r1: (1-3t,1-t,t) - r2: (1+2s,-1+2s,-2+s) poi calcolandone il quadrato della distanza - d^2=(2s+3t)^2+(-2+2s+t)^2+(-2+s-t)^2 infine ricercando il minimo azzerando le due derivate parziali rispetto ai parametri s e t (si ottiene un si...

Scusa ma non avevo visto la notifica di questo vecchio messaggio e, ultimamente frequento meno il blog! L'idea è quella di identificare, tramite la derivata, il minimo della lunghezza del segmento congiungente origine e generico punto sulla retta intersezione, che è proprio la distanza.

Si tratta dell'intersezione tra una sfera di raggio \(2\) e un cilindro di raggio \(1\), una possibilità è utilizzare le coordinate cilindriche ottenendo

\(\displaystyle\int_0^\sqrt 3 dz \int_0^{2\pi} d\theta \int_0^1 r^3\, dr +\int_\sqrt 3^2 dz \int_0^{2\pi} d\theta \int_0^{\sqrt{4-z^2}} r^3\, dr\)

Si potrebbero usare come zone quelle tra le due iperboli xy=\frac \pi 6 +n\pi e xy=\frac 5 6 \pi+n\pi con |\sin (xy)|\ge \frac 12 e per il calcolo dell'integrale assumendo x^2+y^2 \le x^2+\frac{\left(\frac 5 6 \pi+n\pi\right)^2}{x^2} . In questo modo si dovrebbe ottenere una serie confrontabile con ...

Ciao, il gradiente della funzione allegata dovrebbe essere \((2x,2y+2yz^2,2z+2y^2z)\) e una normale in \((2,1,1)\) dovrebbe essere \((4,4,4)\).

Con questa informazione, sapendo che il rotore è \((2x-1)\hat k\), usando il teorema della divergenza si dovrebbe concludere con un integrale sul "tappo" a \(z=0\).

...oltre ad una piccola svista a denominatore.. \frac{e^{r\sin(2\theta)/2}}{r^{2\alpha-1}} .. non riesco a capire da dove venga fuori la disuguaglianza con \pi/4 ... :? Ah grazie, ho corretto la svista e, perdonami, ma c'era un altro errore che probabilmente ti ha fuorviato. L'idea per l'ultima dis...

Ciao, il tuo svolgimento mi pare corretto, anche se un po' lungo e tentare di trovare una via rapida credo faccia parte di questo tipo di esercizio. Ad esempio, si potrebbe usare la forma polare subito e ottenere \iint_B\frac{e^{xy}}{(x^2+y^2)^{\alpha}}\,dx\,dy=\iint_B\frac{e^{\frac12 r \sin (2\thet...

... c) Ammetto che non ho considerato ESPLICITAMENTE i due casi: ho pensato che \lambda = 0 \Rightarrow x=0 \bigvee x^2 \cdot y^2 = 15 , pensando che 1. x=0 \Rightarrow y=0 e (0,0) \notin \partial{\Bbb D} ; 2. l'altro caso avrebbe dato dei punti già compresi nello studio dei punti stazionari… Comun...