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Ogni tanto torno qui a postare border-line. :D Stavolta si tratta di una successione definita per ricorrenza, storicamente chiamata "mappa logistica". [tex]\begin{displaymath} x_{n+1} = A x_n (1-x_n) \end{displaymath}[/tex] Ora, appurato che il comportamento della successione dipende dal valore di [...

Io prenderei "due piccioni con una fava", ovvero piano con criterio del rapporto.
[tex]\displayastyle (i) \ a_n \geq 0 \; \forall n \in \mathbb{N}[/tex]
[tex]\displaystyle (ii) \ a_n \rightarrow 0[/tex]
Ottieni facilmente che la serie converge (spero non sia troppo brutale).

Buongiorno a tutti. Posto qui (anche se si parla di equazioni differenziali in una sola variabile) perché sono argomenti non trattati nel corso. Vorrei sapere se esiste (e come fare a a ricavarla, possibilmente) la soluzione dell'equazione differenziale del secondo ordine [tex]r\dfrac{\mathrm{d}^2\v...

Nella definizione di sviluppo di Taylor, la [tex]x[/tex] presa in considerazione è tutto l'argomento del coseno. Quindi hai [tex](2x)^2 = 4x^2[/tex] invece che semplicemente [tex]x^2[/tex], come termine di ordine 2.

Dunque, le sottosuccessioni che prenderei sono "parenti" di pari e dispari, in qualche modo... Il [tex]\cos[/tex] vale [tex]+1[/tex] in [tex]2k\pi[/tex], mentre vale [tex]-1[/tex] in [tex]\pi + 2k\pi[/tex]. Per far venir fuori questi numeri prendi le sottosuccessioni [tex]12n[/tex] e [tex]12n + 6[/t...

@silly: Con il criterio del rapporto dimostri che [tex]\dfrac{2}{n!}[/tex] converge, quindi converge la serie iniziale. Ottimo ragionamento

In questo caso, più che pari e dispari, occorrerà cercare sottosuccessioni tendenti all'infinito con numeri "comodi" per l'argomento del coseno, facendo in modo che con una sottosuccessione il coseno tenda (magari valga esattamente ) un numero, con l'altra tenda ad un altro numero...

Basta osservare che [tex]\ln (n) > 2[/tex] definitivamente...

Io applicherei l'assoluta convergenza e maggiorerei (confronto a due) con [tex]\dfrac{2}{n!}[/tex]. Quest'ultima evidentemente converge, quindi la serie iniziale converge.

Ma la [tex]n[/tex] del coseno è al denominatore? Perché, se così è, basta un'analisi preliminare...

Fino al cambio di variabili ok, dopo ricordati che i limiti notevoli dipendono dal valore a cui tende la variabile! Il limite della tangente è definito quando l'argomento della tangente tende a zero, mentre in questo caso quando y tende a zero, l'argomento va a [tex]\dfrac{\pi}{2}[/tex] . Penso che ...

Se posti il testo dell'esercizio sarà più facile darti una mano.

Penso che tutto stia nel fatto di essere continua e derivabile. Prendi ad esempio |x| : in x = 0 è continua ma non derivabile. Non puoi, quindi, scriverla (per piccoli spostamenti intorno a x = 0) come una retta.

Dunque, dall'anno scorso gli OFA "bloccano" TUTTI gli esami di Ingegneria. Ciò, comunque, non impedisce di seguire le lezioni e studiare passo passo, cosa molto comoda se si hanno gli OFA attribuiti solamente "d'ufficio", ovvero solo perché non si è mai sostenuto il test. Oltre a questo test di dice...

Dunque, la complicazione maggiore nasce dal fatto che non c'è più 1 Facoltà, ma 3 Dipartimenti. La decisione sulla sospensione della didattica deve essere presa di comune accordo, ovviamente, perché ci sono delle materie comuni a corsi di laurea di diversi dipartimenti (Elettronici + Gestionali, ad ...