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La dimostrazione del lemma adesso la cerco... intanto propongo un'altra dimostrazione del fatto che sin n si avvicina infinite volte a 1 (e anche a -1). Io voglio che n sia compreso tra \pi/2+2k\pi-epsilon e \pi/2 +2k\pi+epsilon con k naturale e epsilon reale maggiore di 0 e piccolo a piacere. Divid...

non so cosa siano i numeri geometrici però mi sembra che per ottenere una sottosuccessione bisogni "pescare in modo strettamente crescente" tra i termini della successione. E una espressione del tipo 2kpigreco non può mai essere ottenuta a partire da n, naturale...

ma quelle che dici tu non sono affatto sottosuccessioni di sin n...
2kpigreco non lo ottieni mai a partire da n...

superskunk wrote:fai 2 sottosuccessioni che rispecchiano questi valori e hai dimostrato che il limite non esiste..

Il problema è che con questo procedimento dimostro che il limite di sin x (x reale) non esiste e non che il limite di sin n (n naturale) non esiste...

Ok, provo a rendere il tutto più rigoroso... sia b_n= sin 2n una sottosuccessione di a_n= sin n. b_n= sin 2n= 2sin n cos n= [a meno di un segno + o -]2sin n sqrt (1-sin^2 n). Supponiamo che il limite di a_n esista. Se esiste, è finito perchè la successione è limitata sia superiormente che inferi...

Ad esempio per mostrare che sin n è indeterminata potrei ragionare per assurdo: se sin n ha limite (e se c'è l'ha, è per forza finito) allora sin n = sin 2n e dunque cos n =1/2 il che implica che il limite supposto può essere solo sqrt(3)/2 E ora mi basta vedere che sin n non sta definitivamente...

è vero.
E allora come si fa a mostrare che questa serie è indeterminata?

Massimo Gobbino wrote: e soprattutto ... intere

Mi sa che non ho capito.
Non posso fare un cambio funzione->successione?

Massimo Gobbino wrote:Ma a chi vorresti sostituire quei valori?

Io sostituirei a n osservando che per k tendente a +oo tutte quelle quantità sono infinite

ooops messaggio modificato...

Il caso della serie di sin (nx) è particolarmente fortunato perché è uno dei pochi casi in cui c'è una formula esplicita per le somme parziali (trovarla è un esercizio carino sui numeri complessi). (pi è ancora una volta pigreco) Se non mi sbaglio, la somma dovrebbe essere Im ((e^(ix(n+1))-1)...

trovare il limite con n che va a +oo di e^(-n) (1+ (n/1)+(n^2/2!)+...+(n^n/n!)) (usare la variabile di Poisson non vale perchè di probabilità non ne capisco nulla...) Ricordiamo che Cesaro I dice che "se a_n va a l allora la media dei termini di a_n ovvero ((a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n)/n) v...

Se io volessi dimostrare che una serie è indeterminata, ad esempio la serie di sin n, uso un procedimento simile all'integrale improprio?

(prendo 2 sottosuccessioni e vedo che le serie delle due sottosuccessioni vanno a 2 limiti diversi...)

Consiglio un link per temerari sulla famosa serie degli inversi dei quadrati dei naturali: http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem
Ci sono addirittura 2 dimostrazioni, la prima delle quali (anche se non è una vera e propria dimostrazione) è davvero alla portata di tutti!!!

bye

La ringrazio. Mi presenterò non appena finita la correzione (che mi auguro sia rapida e indolore)