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Grazie mille

Non riesco a svolgere l'integrale di \(\vert x+y+z -1 \vert\) nel dominio [0,1]x[0,1]x[0,1]

Grazie mille per la risposta ; in questo caso funziona perché quella "derivata" somiglia allo sviluppo di \((1+y^2)^{-1}\)? Però non riesco a capire in quale altro modo ricondurmi a \(o(\vert\vert (x,y)\vert\vert^4)\). Forse vedendo che \(\frac{1}{1+y^2}-1+y^2 = o(y^3)\) ?

Devo scrivere lo sviluppo di Taylor di ordine 4 in (0,0) di \(f(x,y) = \frac{x}{1+y^2}\)
Ho notato che equivale a \(x\frac{d}{dy}\arctan{y}\) sviluppando l'arcotangente ho \(x\frac{d}{dy}(y-\frac{y^3}{3}+ o(y^4))\subseteq x - xy^2 + o(xy^3)\) è un metodo corretto? Ce n'è uno più rigoroso?

grazie mille!

Buonasera, devo verificare che in \(\mathbb{R}^2\)
\(\lim_{x^2+y^2\to\infty} x^4+y^2-xy = +\infty\)
non riuscendo a trovare maggiorazioni efficaci in coordinate polari ho provato con la stima \(x^4+y^2-xy\geq x^2+y^2\) ma ho dei dubbi riguardo la sua validità