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Grazie mille

C'era qualche osservazione intuitiva da fare a priori sull'integrale per farsi venire in mente l'insieme D, o qualcosa da considerare che mettesse sulla buona strada? Ho un po' di difficoltà con questo tipo di esercizi perché pur capendo le strategie risolutive una volta che le leggo, raramente mi v...

Giusto, non ci avevo pensato. In effetti è diventato molto più semplice, grazie

Salve, vorrei qualche suggerimento sul seguente esercizio: Sia S la superficie data da: \begin{pmatrix}x \\ y \\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}cos(u)cos(v) \\ u-v \\ u\end{pmatrix} \qquad \pi\leq u\leq\pi, \quad 0\leq v\leq\pi con normale in (0,0,\pi/2) che punta verso le x negative. Si chiede il fl...

Salve, vorrei delle indicazioni su come stabilire se questo integrale converge: \displaystyle\int_{R} \frac{\arctan(xy)}{x^2+x^2y^2+1}\, dx\,dy con R=[0,+\infty)\times[0,+\infty) Ho dimostrato che converge nella regione [1,+\infty)\times[1,+\infty) , ma includendo gli assi e l'origine non riesco a t...

Capito, forse era ovvio ma non l'avevo mai visto fare con funzioni di due o più variabili. Grazie per l'aiuto.

In effetti è molto più semplice fatto così, ma si può sempre fare? Cioè per qualsiasi funzione \(f(x,y)\) che tende a zero per \((x,y)→(0,0)\) si può porre \(t=f(x,y)\) e rifarsi allo sviluppo dell'esponenziale in una variabile?

Salve, nel test d'esame in oggetto c'è il seguente quesito vero/falso: e^{x^2+y^4}=1+x^2+o((x^2+y^2)^{3/2}) per (x,y)\rightarrow(0,0) In genere svolgo questo tipo di esercizi usando la definizione di o-piccolo: proposizione vera \iff \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{e^{x^2+y^4}-1-x^2}{(x^2+y^2)^{3/2}}=0...