Forum Studenti

Sto correggendo lo scritto di giugno, e voglio segnalare un modo standard in cui quasi tutti stanno perdendo dei punti. Le parole convessità e stretta convessità della Lagrangiana non sono la panacea di tutti i mali , ed in particolare di esistenza ed unicità.. Però se F strettamente convessa e si ...

Per la seconda domanda direi di sì nel senso che sia la forte L^{27} che la debole L^{34} implicano la debole L^{27} (la debole L^{34} vuol dire che \int v_n \varphi \to \int v_\infty \varphi per ogni \varphi \in L^{\frac{34}{33}} quindi in particolare per ogni \varphi \in L^{\frac{27}{26}} che è la...

Ok, su quello ci sono però forse quello che mi manca è un passaggio stupido, noi stavamo studiando il problema di massimo in H^1 e abbiamo trovato u_\infty che realizza il sup in L^3 ; non vorrei che u_\infty \in H^1 ? per questo tiravo fuori che volevo che le u_n convergessero anche debole H^1 Prov...

Chiaro, grazie mille. La domanda, forse stupida, che mi rimane è quando scriviamo per continuità, cioè in H^1 la successione converge debolmente e l'operatore di immersione T è un operatore compatto tra due banach quindi perchè ho la continuità weak-strong? Cioè siamo arrivati ad avere una successio...

E perché mai il metodo diretto si applicherebbe solo ai problemi di minimo? :D No infatti però immagino che qui il trucchetto non possa essere semplicemente mettere un meno davanti :D, pensavo più un qualcosa tipo quello della dimostrazione della Poincarè-Wirtinger? Cosa intendi poi qui con converg...

Non ho ben capito questo ragionamento sul 4b della christmas edition, In realtà volevo semplicemente dire che puoi considerare l'operatore di restrizione C^{\infty}_c(\mathbb{R}^{2018}) \to C^{\infty}_c(\mathbb{R}^{2017}) e questo ne induce uno lineare e continuo da W^{25,12}(\mathbb{R}^{2018})\to ...

nel punto 3a del compito del 23 febbraio. \Omega palla aperta in \mathbb{R }^3 , \mathcal{F}=\{u \in H^1(\Omega) tali che \int u^2+2u_x^2+3u_y^2+4u_z^2 \le 5\} dire se sup\{\int|u-artcan(xyz)|^3\} è un max. Non riesco a riformulare il problema in termini di un problema di minimo per applicare il met...

Gentile Professore,
volevo chiedere se ci fossero delle novità riguardo le date degli appelli estivi
grazie

Giusto! grazie!

Il fatto che si annulli al bordo dovrebbe garantire un'estensione tranquilla a tutto \(\mathbb{R}^2\), oppure direttamente essere a supporto compatto in omega implica esserlo su tutto il piano.

Mi stavo chiedendo se la costande di Poincarè per gli intervalli è data semplicemente da c([t_0;t_0+a])=c([0;a])=\frac{a^2}{\pi ^2} . Mi sembra che si possa dedurre direttamente dal fatto che c(\pi)=1 ed è "quadratica" sulla lunghezza dell'intervallo, infatti il riscalamento da R_a:H^2(0;\pi) \to H^...

Ti conviene calcolare la forma bilineare \varphi associata sul sottospazio alla restrizione della forma quadratica q(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2+3axz . Per cui in pratica posti v_1=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 3 \end{bmatrix} v_2=\begin{bmatrix} 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} Ottieni \varphi(v_1,v_1)=q(v_1)=1+2+27+9a=...

controllando la norma in W^{1,4} (grazie alla Poincarè) controllo la norma L^\infty Uhm, Poincaré? Semmai teoremi di immersione. Si qui mi ero espresso male intendevo dire grazie alla Poincarè controllo la norma W^{1,4} , quindi grazie alle immersioni di sobolev la norma L^\infty di tutte contempor...

All'inizio della lezione 54 nella dimostrazione che SCI forte più convessa implica SCI debole si può escludere a priori che \(\liminf \varphi(v_n)=-\infty\) ? La dimostrazione mi pare che funzioni uguale (quasi) comunque anche nel caso \(-\infty\) (che a posteriori non si può verificare)

Mi è parso interessante il punto 4b della Christmas edition (e non sono sicuro di avere una soluzione corretta, sicuramente non è completa) se f \in W^{25,12}(\mathbb{R}^{2018}) allora Tr(f) \in W^{24,q}(\mathbb{R}^{2017}) dove q\in [ 12 ;\frac{12(2018-1)}{2018-12} ] (usando lo stesso argomento usat...