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Non basterebbe usare il fatto che convesso + chiuso forte implica chiuso debole?

Il buon dalmol mi ha fatto notare che dovrebbe bastare approssimare gli intervallini in dimensione 1 e fare il prodotto. E io che sono andato a pensare alle serie di Fourier

Massimo Gobbino wrote:
O pensare a (0,1) e basta .

In effetti

Ecco, non avevo segnato che bastasse la totale limitatezza. Quindi vale che in uno spazio metrico completo, le nozioni di relativa compattezza e totale limitatezza si equivalgono?
(Sicuramente se non ho la completezza questo non è vero, basti pensare a \(\mathbb{Q} \cap (0,1)\))

Forse è il caso di esplicitare questa questione sui rettangolini, per vedere se ho capito cosa intende. Per rettangolini intende quei rettangolini la cui serie di Fourier si scrive con i soli seni? Oppure come si dovrebbe fare questa approssimazione?

Segnalo un fatto che mi sembra interessante. Se la questione sollevata dalla domanda fosse vera, a quel punto nell'esercizio in cui consideravamo gli autovalori e gli autovettori dell'inverso del laplaciano su (0, 2\pi)^2 , che tornano \sin(nx)\sin(my) e n^2 + m^2 , avremmo che la densità di \{\sin(...

Avrei dei dubbi riguardo la dimostrazione per cui se ho una successione di operatori compatti \{f_n\} da uno spazio normato X a uno spazio metrico Y completo che tendono, uniformemente sui limitati, a una certa f , allora quest'ultima è un operatore compatto. Nella dimostrazione si fa uso della cara...

Non mi sembra il caso di aprire un thread solo per questo dubbio, quindi mi limiterei a scriverlo qui. Quando si studia il laplaciano come operatore diagonale, lo vediamo come l’inverso della doppia primitiva. Dopodiché, a seconda delle BC imposte, verranno diversi autovalori e autovettori. Ad esemp...

Provo a scrivere la soluzione al primo esercizio. L'equazione da studiare è (1 + \dot{u}^2) \ddot{u}= 1 + u^3 + x^2 con le condizioni u(0)=\dot{u}(3)=3 . Ora, la condizione sulla funzione si porterà nel problema di minimo, mentre quella sulla derivata dovrà nascere "on the road" dalla condizone L_p(...

Avrei appunto un altro esame il 18 che vorrei dare, quindi mi tornerebbe molto comodo poter fare l'orale, ad esempio, il lunedì successivo al secondo appello o sabato stesso (avrei già lo scritto del primo appello). Nel caso, la contatto via mail per discuterne in modo più preciso?

I primi orali per il secondo appello quando dovrebbero iniziare, indicativamente?

Giusto! Non ci avevo proprio pensato!

Nella dimostrazione di Rellich-Kondrachov per p<d si usa il teorema di Ascoli Arzelà versione L^p . Quando si vuole dimostrare l’equicontinuità nel senso delle traslazioni, spezziamo l’integrale come fatto su \Omega meno un compatto ben contenuto e su questo compatto, e rendevamo piccoli entrambi in...

Provo a dare una dimostrazione anche dell'uscita 2. A meno di sottosuccessioni, le u_n tendono a una u_\infty in L^1 , per immersione compatta. Noto poi che le \nabla u_n sono una successione di Cauchy in L^1 , quindi per completezza convergono a una certa \nabla u_\infty . Allora u_ \infty \in W^{1...

Vediamo, per quanto riguarda il terzo approccio, a meno di dimostrare che sotto entrambe le norme è un banach, direi che basta osservare che l'identità è una funzione lineare, continua e bigettiva, quindi l'inversa è anche lei lineare e continua, quindi Lipschitz. Allora le due norme sono equivalent...