Forum Studenti

Per la parte "generica" di analisi funzionale (vedi spazi di Hilbert e Banach, Hahn-Banach, operatori compatti, operatori lineari continui e duali vari) mi chiedo se, in preparazione al compito, possa andar bene la raccolta dei vecchi compiti di IAM del Prof. Novaga reperibili su: http://people.dm.u...

Ho un dubbio credo stupido ma che in questo momento non riesco a inquadrare. Supponiamo di avere X,Y spazi di Banach e che f:X \rightarrow Y . Alla lezione 66 abbiamo detto che il suo grafico è chiuso se, qualora x_n\rightarrow x_\infty in X e f(x_n)\rightarrow y_\infty in Y , allora y_\infty=f(x_\i...

Giusto! Avevo appena detto che (y_n)_n può essere convergente solo ad elementi di K . In effetti l'origine rovina tutto. Ti ringrazio per il suggerimento. Prendiamo K=\{(1+\frac{1}{n})e_n\}_n . Sia (x_n)_n\subseteq K successione. Allora per ogni n\in \mathbb{N} si ha che esiste y_n\in \{e_n\}_n tale...

Riporto il testo dell'esercizio. Siano V spazio normato, B=\overline{B(0,1)} , P_B la proiezione su B definita da: P_B(v)=v , se ||v||\le 1 ; P_B(v)=\frac{v}{||v||} , se ||v||\ge 1 . a) Dimostrare che per ogni v\in V ||v-P_B(v)||\le||v-y|| per ogni y\in B ; b) Dare un esempio in cui P_B(v) non è l'u...

Riporto il testo dell'esercizio. Siano H Hilbert separabile, K\subseteq H chiuso, x_0\in H \setminus K . Determinare se è vero che esiste z\in K t.c. ||x-z||\le||x-y|| per ogni y\in K . Vorrei sapere se la mia soluzione è corretta. Forniamo un controesempio. Sia K=\{e_n\}_n l'insieme degli elementi ...

Riporto il testo dell'esercizio. Sia p\in(1,+\infty) un numero reale. Consideriamo \mathbb{R}^2 con la norma definita da ||(x,y)||_p=(|x|^p+|y|^p)^{1/p} per ogni (x,y)\in \mathbb{R}^2 a) Verificare che questa sia una vera norma su \mathbb{R}^2 ; b) Dimostrare che, per ogni K\subseteq \mathbb{R}^2 ch...

Riporto il testo dell'esercizio. Sia \mathbb{R}^2 con la norma definita da ||(x,y)||_1=|x|+|y| per ogni (x,y)\in \mathbb{R}^2 . a)Verificare che sia una vera norma su \mathbb{R}^2 ; b)Dimostrare che per ogni K\subseteq \mathbb{R}^2 chiuso non vuoto esiste z\in K che minimizzi la distanza da (3,4) ; ...

Riporto il testo dell'esercizio. Siano d intero positivo, \emptyset\neq K\subset \mathbb{R}^d chiuso. Consideriamo su \mathbb{R}^d la norma euclidea. a) Dimostrare che per ogni x\in \mathbb{R}^d esiste z\in K t.c. ||x-z||\le||x-y|| per ogni y\in K ; b) Dare un esempio in \mathbb{R}^2 nel quale il pu...

È sorto un nuovo problema.
Provando ad aprire il link che porta all'eserciziario, mi dà l'errore 404 "Questo file non è più qui".

Buongiorno. Si potrebbe avere un aggiornamento in merito alla decisione presa sul numero di appelli invernali e sulle relative date?
Grazie della disponibilità.

Salve a tutti, apro questo thread per chiedere se si faranno compitini per il corso di Istituzioni di Analisi Matematica. Purtroppo, per me che devo prenotare l'aereo parecchio in anticipo per scendere a casa a Natale, farebbe comodo saperlo abbastanza in anticipo, in modo da organizzarmi. Grazie de...