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Sia f un'applicazione lineare \(\displaystyle f: R_{\leq 3}[x] \rightarrow R_{\leq 3}[x] \) tale che $$f(1+x+x^2)=f(x-x^3)=f(1)=f(x+x^2)$$ (i)Determinare la dimensione del nucleo e dell'immagine. (ii) Sia g l'applicazione lineare che soddisfa le proprietà sopra e tale che $$g(x)=1+2x+3x^2+4x^3$$ Det...