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Chi cortesemente mi potrebbe aiutare nel calcolo degli estremi della seguente funzione f(x,y)=sin(x+y) sul dominio x^2+y^2<=1 Mi trovo il gradiente che è cos(x+y),cos(x+y) e lo pongo uguale a 0 il determinante della matrice hessiana viene zero in quanto le derivate parziali seconde sono tutte uguali...

Grazie di nuovo per l'eccellente spiegazione, ho capito.
Purtroppo non posso frequentare le lezioni perché lavoro e non è facilissimo sciogliere velocemente i dubbi soprattutto se autodidatta.

Ho fatto un bel po' di confusione ho scambiato il segno dei determinanti con la segnatura, comunque chiarissima la sua esposizione. Per l'altra domanda intendevo dire se esiste un modo tramite Sylvester per riconoscere se la forma quadratica è semidefinita positiva/negativa cioè se esistono autovalo...

Studiando con Sylvester la segnatura di questa forma quadratica H(x,y,z)=x^2+y^2+4z^2−2xy+4xz+4yz vorrei capire se il mio ragionamento è corretto: mi ricavo la relativa matrice: \begin{equation*} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 4 \end{bmatrix} \end{equation*} scelgo Sylvester 1_2...

Provo a ragionarci: il utilizzando Sylvester 1-2-3 e calcolando i relativi determinanti ottengo: det1=1 det2=-2 det3=-3 la prima segnatura è + in quanto il det1=1 quindi positivo det2=-2 quindi negativo, per cui la seconda segnatura sarà per forza - (valore positivo*valore negativo=valore negativo) ...

Secondo voi posso studiare questa forma quadratica con Sylvester o con il completamento dei quadrati?

\(x^2+4y^2+4z^2-4xy+4xz-8yz\)

Grazie di nuovo per il grosso aiuto che mi hai dato.

non è indispensabile, ma se ordini le variabili in y w x z la matrice associata diventa Non capisco perché non è indispensabile, so che Sylvester non è applicabile se ci sono det=0 quindi come si può arrivare al risultato ugualmente? \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1/2...

con Sylvester hai una serie: + - 0 + Non ho ben compreso il perché, noto che det_{2x2} è sempre 0 , in qualsiasi dei 4 modi lo si scelga (1a riga, 2a riga, 3a riga o 4a riga) quindi deve essere necessariamente + - - + Ok, che giustifico pensando che ci sono n.2 n_+ e n.2 n_- lo si vede bene anche c...

Buongiorno a tutti, sono uno studente "autodidatta" e sto provando a calcolare la segnatura della forma quadratica: H(x,y,z,w)=y^2+xz+2yw ho provato con Sylvester ma la presenza di troppi zeri nella matrice me ne impedisce l'uso, poi i determinanti vengono quasi tutti zero. Ho provato con il complet...