Forum Studenti

Grazie mille davvero

Non ho capito perchè le cicloidi che emanano da (a,A) al variare del parametro r formano un campo di Weierstrass. Sbaglio o non è rispettata una delle 3 condizioni della definizione di campo di Weierstrass? Per x=a, si ha che tutte le cicloidi si intersecano, quindi è falso che la funzione u(\epsilo...

Alla lezione 44 si dice che se l'area sottesa dalla curva cartesiana , con estremi fissati tali che u(-a)=u(a)=0 con 0<a<1 , è area =\frac{\pi}{2} allora la lunghezza della curva è sicuramente maggiore o uguale di \pi , non ho capito perchè è vero. (Se a=1 abbiamo visto che ciò è vero, ma non riesco...

si poteva usare anche il metodo diretto, dopo aver osservato (sempre per la teoria dei funzionali quadratici) che per ogni \ell<\pi esiste \varepsilon tale che \displaystyle\int_0^\ell(\dot{v}^2-v^2)\geq\varepsilon\int_0^\ell\dot{v}^2 . Questa disuguaglianza non aveva come ipotesi anche che le v si...

A me sembra corretto. Ma quindi ogni volta che \(u_0\) soddisfa (E), (J+) , (L+) e l'eccesso è sempre \(\ge0\), allora possiamo dire che \(u_0\) è punto di minimo globale?

Grazie mille, comunque la soluzione di questo problema pubblicata sul forum non si vede (cioè la pagina relativa allo svolgimento di questo esercizio è colorata di blu)

Mi dareste qualche hint per risolvere il punto c dell'esercizio 3 dello scritto 3 del 2018? L'esercizio chiede di calcolare: \displaystyle\inf\left\{\int_{0}^{1} \cos(x)\, u'^2+x^2\cos(u)\, dx: u\in C^1([0,1]) ,\ u(0)=u(1)=0 \right\} . (Il minimo esiste per l'applicazione del metodo diretto, ma non ...

Provo a dare una soluzione allo scritto 5 del 2018. Eccola : scritto5.pdf :mrgreen: Mi piacerebbe sapere se è corretto e se secondo voi va aggiunto qualche commento in più (ad esempio nell'applicare il metodo diretto nel punto b del quarto esercizio) o se qualche volta mi sono dilungato troppo (ad e...

Scusate per i tanti dubbi. Quando si parla di gamma convergenza e di equicoercività, ad esempio nella situazione di questo post, quale è la nozione di convergenza delle funzioni? Ad esempio, nell'esercizio di sopra per dimostrare che effettivamente quel "compattone" è compatto, dovrei dimostrare che...

Per quanto riguarda l'approccio2: Credo hai fatto un errore nel dedurre che u(0)=u(\pi)=u'(0)=u'(\pi)=0 . Una volta ottenuto che 0=\int_0^{\pi} u v^{(4)} -[uv^{(3)} ]_0^{\pi} + [u' v'']_0^{\pi} \forall v\in C^{\infty} (eq.1) , considerando solo le v\in C_c^{\infty}((0,\pi)) si ottiene 0=\int_0^{\pi}...

Per quanto riguarda l'approccio1: Tutte le funzioni tali che u'' = cx+d non sono tutti punti di minimo, infatti: se calcoli F nelle funzioni tali che u'' = 1 (cioè per c=0 e d=1) il funzionale vale \pi ; mentre se lo calcoli in u'' = 0 (cioè per c=d=0) si ha che F vale 0. Dunque per questo motivo no...

Grazie mille.

Grazie mille.

Alla fine della lezione 24 del 2018 si dice che l'insieme \displaystyle\left \{ u\in H^1: \int_{0}^{1} u'(x)^2\, dx \le 3 \right \} è il "compattone" che fornisce l'equicoercività delle \displaystyle F_n(u)=\int_{0}^{1} n u'(x)^2+(u(x)-\arctan(x))^2\, dx . Non ho capito il motivo per cui è vero. Gra...

Grazie mille davvero. Non ho capito quale lemma è il "lemma della sotto-sotto" (non l'ho capito neanche quando ho visto la video lezione)