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Scusa ma se i v non fossero una base potrei comunque calcolare il rango di f(v) col metodo delle colonne dominanti no?

Per quanto riguarda il secondo punto, per calcolare il rango di f devo mettere in colonna le immagini di f?

Ovvero:

f(v1)= (1,1,0)
f(v2)=(0,0,1)
f(v3)=(1,1,1)

E poi ridurre a gradini la matrice ottenuta giusto? Il rango dovrebbe essere 2 no?

Scusa avevi ragione. Ho provato ad utilizzare un altro metodo per la risoluzione, ovvero mi ricavo la f(e1), f(e2), f(e3) attraverso procedimenti diversi ed il risultato viene uguale al tuo.
Grazie ancora!

Sì ma è rispetto alle basi canoniche

Grazie mille!

Però ho un dubbio, non si dovrebbe fare così?

f(v₁)=v₂=1e₁+1e₂+0e₃
f(v₂)=v₃=0e₁+0e₂+1e₃
f(v₃)=v₂+v₃=1e₁+1e₂+1e₃
Esprimiamo la trasposta della matrice dei coefficienti
(1...0...1)
(1...0...1)=B
(0...1...1)

Ciao a tutti.
A breve ho l'esame di algebra lineare e non riesco proprio a capire come risolvere il punto 1 dell'esercizio che ho messo in allegato.
Qualche buon'anima mi spiegherebbe come si fa?
Grazie in anticipo.