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Credo che l'argomento vada in Calcolo differenziale in una variabile.

Nella scheda 83 dell'eserciziario mi trovo davanti a quest'equazione differenziale: u'=u \arctan(t)-u^5 \sin(t) Questa è chiaramente un'equazione di Bernoulli che si riconduce a questa: v'+4v \arctan(t)=\sin(t) Ma questa mi pare che non sia risolubile. Si tratta di un errore di stampa o c'è qualche ...

Per verificare che l'insieme \{v_1,v_2,v_3\} forma una base di \mathbb{C}^3 ci basta verificare che il rango della matrice che ha per colonne i tre vettori ha rango massimo. Questo si fa facilmente con il calcolo del determinante (che viene 1 ) oppure con la semplice riduzione a scala secondo l'algo...

Chiaramente il + al posto del - è un errore di battitura. Inoltre, ho provato a ricontrollare la lezione ma boh, sarò diventato cieco ma io non vedo lo sviluppo di \sin(5x) :oops: Edit: Giusto per precisare, il forum è nato per scambiare opinioni tra utenti e confrontarsi. Chiunque è libero di rispo...

Chiariamo innanzitutto che la funzione che stiamo cercando di sviluppare è \sin(x^5) e non \sin(5x) . Per ottenere lo sviluppo della funzione in questione, ci basta porre x^5=t e poi sviluppare, elementarmente, \sin(t) . Notiamo che \sin(t)=t-\frac{t^3}{3!}+o(t^3) e di conseguenza, ritornando alla v...

Credo ci sia un errore nel 5a).. non dovrebbe la serie divergere per confronto asintotico con \frac{1}{nllogn} ? Come te hai ben scritto, le due serie hanno lo stesso comportamento.. ma se studiamo la serie di \frac{1}{nlogn} diverge! Infatti basta applicare il criterio di condensazione di Cauchy pe...

Concordo pienamente con Empio riguardo l'8c) e il 4b)!

Ciao @GIMUSI, l'esercizio 6b) mi risulta sbagliato (nel criterio del rapporto infatti hai dimenticato di portare a (n+1) la base del numeratore!). Di fatto la serie non converge poiché manca la condizione necessaria! :D Noto anche un piccolo errore nell'8a) e nell'8b) (o almeno credo, possibile pure...

Piccolo errore di segno nell'1.f)! Il limite per \(\alpha=2\) è 4, non 10!