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Io ed altri ragazzi ci siamo soffermati su questo problema: Trovare un esempio di funzione con derivata discontinua in un punto ma avente polinomi di taylor di ogni ordine in quel punto. C'è qualche esempio non burocratico ? Io pensavo di definire la funzione per casi, però su alcuni esempi che ho p...

Son d'accordo sull'esercizio. Ma domanda, essendo la successione a valori positivi, non potevi direttamente dire che tende a zero per condizione necessaria? Se così non fosse non potrebbe convergere no?

Ok, vediamo se può funzionare \displaystyle \lim_{y \to \pm\infty} \frac{g(y)}{y^{1/3}} = \lim_{x \to \pm\infty}\frac{g(f(x))}{f(x)^{1/3}}=\lim_{x \to \pm\infty}\frac{x}{(x^3+2x)^{1/3}} = 1 mentre \displaystyle \lim_{y \to 0} \frac{g(y)}{y} = \lim_{x \to 0}\frac{g(f(x))}{f(x)}=\lim_{x \to 0}\frac{x...

Un cambio di variabili nei limiti della f(x) non credo giustifichi un cambio di funzione

Mi sto cimentando con Ricapitolazione - Funzioni inverse 1 del corrente eserciziario di AM1 L'esercizio chiede parte principale ed ordine di infinito/infinitesimo della funzione inversa di : f(x) = x^3 + 2x Per l'infinitesimo pensavo a taylor, ma per l'infinito? Ho qualche idea molto brutale, tipo p...

Ho capito l'errore! Grazie mille!

x_{n+1} = 2x_n - n^2 Risolvendo prima l'omogenea associata e poi ricercando la soluzione particolare facendo il "tentativo" con x_n = an^2 + bn + c trovo come formula chiusa x_n = 2^nx_0 + n^2 + 2n +3 , che però non è la soluzione corretta. La soluzione dovrebbe essere x_n = 2^{n-1}(x_0 - 6) + n^2 ...

Grazie!

\displaystyle\int_{1}^{\pi^2} \frac{1}{\sin(\sqrt{x})}\, dx Mi servirebbe una mano a formalizzare questo integrale. Credo di aver chiaro come si comporti (nel caso [0,1] l'ho fatto) ma non riesco a capire bene come dovrei gestire i cambiamenti e i confronti con estremi differenti da quelli più "sta...