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Grazie mille!

Buongiorno, Avrei un dubbio sulle equazioni differenziali lineari. Nella lezione 78 di AM1_17 si dice che una soluzione di un equazione differenziale lineare esiste finché può, cioè che se tutti i suoi coefficienti sono definiti e continui in un intervallo comune (a,b) allora la soluzione esiste in ...

Grazie mille! Davvero gentilissimo.

Scusi se disturbo ancora, ma quali sono le due successioni per cui avviene che il limite del rapporto delle differenze è 1 mentre il limite del rapporto non esiste?

Il teorema in versione liminf-limsup implica il teorema in versione limiti veri, ma non potrebbe essere che un teorema valga nel caso di limiti veri ma non in versione liminf-limsup? Per quello stavo cercando due successioni per cui anche nel caso di limiti veri il teorema di Cesaro-Stolz non valga....

Grazie per la risposta. Ma in questo caso il rapporto delle differenze tra termini successivi ha limite? Non si alterna tra 1 e -1?

Ciao a tutti, stavo riflettendo sulle ipotesi del teorema di Cesaro-Stolz nel caso in cui il denominatore tende ad infinito, in particolare sull'ipotesi che la successione al denominatore debba essere definitivamente crescente. Il motivo per cui questo serva nella dimostrazione è chiaro, ma ragionan...

L’integrale del prodotto può essere diverso dal prodotto degli integrali anche nel caso in cui le due funzioni siano entrambe positive? Per esempio nel caso in cui le due funzioni siano definite tra 0 e 2 e valgano sempre 2 nell’intervallo, il prodotto degli integrali fa 16, ma l’integrale del prodo...

Quella che ti ho dato è una dimostrazione rigorosa. Scusa ma se uno ti dice che il prodotto tra due numeri fa 12 e ti dice che uno dei due fattori è 4, tu come fai a ricavare l’altro? Imposti l’equazione 4*x=12 , giusto? È la stessa cosa qui. Se io ti dico che il valore di quel coefficiente vale per...

Sinceramente non riesco a capire il tuo dubbio. Provo a spiegartelo in un altro modo. Il nostro scopo è, data una funzione f(x) , trovare un polinomio, P_n(x) , di grado minore o uguale a n tale che: f(x)=P_n(x)+o(x^n) {1} per x \to 0 Adesso noi sappiamo due cose: 1) se f(x) rispetta certe ipotesi a...

Prendiamo un caso pratico più semplice, per esempio lo sviluppo di ordine 4 di sin(x) in 0 : sin(x)=x-\dfrac{x^3}{3!}+o(x^4) Espliciti l’o piccolo: o(x^4)=x^4*\omega(x) Dove \omega(x) \to 0 per x \to 0 , giusto? Quindi: sin(x)=x-\dfrac{x^3}{3!}+x^4*\omega(x) {1} Quella eguaglianza vale per ogni x ? ...

Adesso ho capito!! Grazie mille!

Il mio dubbio iniziale era nato dal fatto che nella lezione 4 di AM2_18 durante l’esercizio 9 viene assunto che:

\(u^{80}+v^{132} \to +\infty \iff u^2+v^2 \to +\infty\)

Nel momento in cui sostituisci \(x^5\) nello sviluppo di Taylor, il termine che nello sviluppo di \(sin(x)\) era \(x^{403}\) diventa \(x^{2015}\), ma il coefficiente di quel termine non è la derivata di \(sin(x^5)\), in quanto quel termine è diviso per \(403!\) e non per \(2015!\)

Grazie! Gentilissimo come al solito! Se ho capito bene nella seconda dimostrazione si considerano separatamente le due successioni x_n e y_n , e si usa il fatto che ogni successione ha una sottosuccessione che converge a limsup e una sottosuccessione che converge a liminf . A questo punto, per rispe...

Ciao a tutti, se ho un limite del tipo: \lim\limits_{x^2+y^4 \to +\infty} x^2+y^2 come posso procedere? Intuitivamente mi è chiaro che fa +\infty , ma non so come dimostrarlo. Ho provato a sommare e sottrarre y^4 , ma poi non so come trattare il -y^4+y^2 che resta. Bisogna passare dalla definizione ...