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Salve, vorrei chiedere una conferma sul seguente svolgimento o di eventuali errori commessi e magari dei consigli per lo svolgimento del seguente integrale: Sia M=\{(u,v,w)\in\mathbb{R}^3: 0\leq u,0\leq v, 0 \leq w\leq \frac{1}{\sqrt{u^2+v^2}}-1 \} Calcolare, \int_{M} w \max\{u,v\} dudvdw Utilizzo l...

La ringrazio :D , provo a scriverle i passaggi che ho fatto. Per la disuguaglianza tra media aritmetica e media geometrica \sqrt{a_nb_n} \leq \frac{a_n+b_n}{2} => b_1\leq b_n \leq b_{n+1} \leq a_{n+1}\leq a_n \leq a_1 Per la definizione di successione monotona e per la definizione di successione lim...

Buongiorno, spero di non aver sbagliato sezione. Sia 0<b_1<a_1 . Consideriamo due successioni (a_n) e (b_n) definite nel seguente modo: a_{n+1} = \dfrac{ a_n+b_n}{2} con n \geq 1 b_{n+1} =\sqrt{a_nb_n} con n \geq 1 Dimostrare che (a_n) e (b_n) convergono verso lo stesso limite. Volevo chiedere dei c...

Aggiornato , non riuscivo a compilare il latex..

Buongiorno , mi serve una mano con un paio di esercizi che cercherò di mettere nelle sezioni adeguate. Grazie \displaystyle\lim_{x\to \infty} \frac{2x+\sin 2x + 1}{(2x+ \sin 2x)(\sin x + 3)^2} Sia f \in C^2(R_+; R) tale che \displaystyle\lim_{x\to \infty} xf(x)=0 e \displaystyle\lim_{x\to \infty} xf...

Mi sono confuso , ho corretto il titolo nel caso questo esercizio possa essere utile a qualcun altro...

Grazie per il vostro aiuto!!

Okok ricevuto grazie per la dritta!

Provare che se f è una funzione continua su un intervallo [a,b] e derivabile su (a,b), con f(a)=f(b)=0, allora per ogni \alpha \in \mathbb{R} esiste x\in (a,b) tale che, \alpha f(x)+ f'(x) =0. Il prof ci ha detto di trovare una funzione ausiliaria e di usare Lagrange.. Io purtroppo ci avevo provato ...

Provare che se \(f\in C^2(\mathbb{R})\) è tale che

\(f(0)=1, \quad f'(0) =0\quad\) e \(\quad f''(0) = -1\)

allora per ogni \(a\in \mathbb{R}\) si ha

\(\displaystyle\lim _{x\to +\infty} f\left(\frac{a}{\sqrt{x}}\right)^x = e^{-a^2/2}\)

Siano a, b, c tre numeri reali strettamente positivi.

Studiare, al variare di \(a,b,c\) la convergenza della serie,

\(\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \left( \sqrt[n]{a} - \frac{\sqrt[n]{b} +\sqrt[n]{c}}{2} \right)\)

Sia a>0 Provare che \lim_{n\to +\infty} n \left( \sqrt[n]{a}-1 \right) =\ln a. Non posso utilizzare nè Bernoulli-Hopital nè limiti notevoli per la risoluzione dell'esercizio.. Dimostra le due disuguaglianze tramite il calcolo differenziale o altro. \forall x> 0 vale la disuguaglianza \frac {x}{x + 2...

Grazie per l'aiuto ;). Volevo chiedere un altro paio di cose... E' illegale supporre an = [x] +\left(x- [x]\right)^{\frac{1}{2}}. e calcolarsi il limite di x che tende a + Infinito?? Per dimostrare la continuità della funzione per x\ge \frac{1}{2} non mi basta osservare che (x- [x])^{\frac{1}{2}} \g...

Salve non ho capito bene questo argomento e mi è stato assegnato quest'esercizio , se potreste darmi una mano nel capire sarebbe fantastico Sia [x] la parte intera di x\in \mathbb{R} . Per x\ge \frac{1}{2} consideriamo la funzione f definita da: f(x) = [x] +\left(x- [x]\right)^{\frac{1}{2}}. Devo di...